Esercizio sul teorema di rolle

[francicko]

Sia $f(x)$ una funzione continua con la derivata prima e seconda in $[a,b]$ ed esistono $x_1,x_2,x_3$ $in ]a,b[$ tale che
$x_1 Procedo nel modo seguente:
applico il teorema di rolle all'intervallo $[x_1,x_2]$, pertanto esisterà un $t_1in]x_1,x_2[$ tale che $f'(t_1)=0$;
applico il teorema di rolle all'intervallo $[x_2,x_3]$, pertanto esisterà un $t_2in]x_2,x_3[$ tale che $f'(t_2)=0$;
dalle ipotesi del problema so che $f'(x)$ è derivabile sempre nell'intorno $]a,b[$, inoltre dalle considerazioni precedenti si deduce che $f'(x)$ si annulla nei due punti $t_1$, e $t_2$, cioé si ha $f'(t_1)=f'(t_2)=0$, potendo ancora applicare il teorema di rolle alla funzione $f'(x)$, nell'intervallo $]t_1,t_2[$ contenuto in$]x_1,x_3[$, esisterà un $t$ $in]t_1,t_2[$ tale che $f''(t)=0$,e ovviamente $tin]x_1,x_3[$;
Non so proprio se ciò che ho affermato sia del tutto corretto, se qualcuno vuol controllare l'esattezza o meno dell'esposto,
resto in attesa di una risposta.
Saluti!

[giammaria2]

Mi sembra giusto; confronta qui.