Esercizio sul calcolo del limite

[Scorpion1010]

Salve ragazzi io devo calcolare questo limite:
$lim_(x->5)(log(2x^2+5x+25))/(x-3)$
Non so se è giusta come cosa ma credo che il campo di esistenza sia $Vx€R - {3}$
Detto questo ho continuato sostituendo x con 5:
$log(50+25+25)/2$
Per poi venire:
$log 100/2$
Qui mi sono fermato poichè pensavo che si dovesse semplicemente dividere per 2 ambo i membri ma alla fine comunque non mi trovo con il risultato del libro (dovrebbe venire 1 come risultato). Potete aiutarmi per piacere?

[niccoset]

se quel logaritmo scritto da te è in base 10 allora anche a te torna 1 il risultato, basta ricordarsi che $ log_(10)10^2=2 $

[Scorpion1010]

Come hai spostato il due dal denominatore al 2° membro?

[niccoset]

Proprietà dei logaritmi:
$ log_ab^c=clog_ab $
$ log_aa=1 $

$ log(100)/2=(log(10^2))/2=(2log10)/2=2/2=1 $

[mathos2000]

$ lim_(x→5) log(2x^2+5x+25)/(x-3)=log100/(2)=log10^2/2=(2log10)/2=log10=1 $

Se sostituendo il valore del limite (in questo caso 5) alla funzione $(y=log(2x^2+5x+25)/(x-3))$ e troviamo un valore ben preciso "senza problemi" allora abbiamo di fronte una funzione continua.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_x%E2%86%925+(log(2x%5E2%2B5x%2B25)%2F(x-3)) (Si guardi il grafico).

Buona serata.

[Scorpion1010]

Ok grazie mille