Esercizio sui radicali

[Einsten]

Ciao a tutti, ho questo esercizio sui radicali da risolvere ma non trovo soluzione
Chi riesce a risolverlo e spiegarmi il procedimento? Grazie.. ecco il testo:
P.s.: non so come mettere la radice con indice diverso da 2, quindi scrivo il testo in parole:

radice cubica di $((x^2-4x+4)/(x+2)) * sqrt ((-x^3-8-6x^2-12x)/(2-x)) :$ radice quarta di $((x^3-12x+6x^2-8)/(x+2))$

Il testo è giusto o comunque è preso dal libro (e riguardato mille volte )
Mi affido a voi, grazie

[@melia]

Suppongo che il testo sia questo
$root3 ((x^2-4x+4)/(x+2)) * sqrt ((-x^3-8-6x^2-12x)/(2-x)) : root4 ((x^3-12x+6x^2-8)/(x+2))$

Che ne dici di scomporre tutti i radicandi?
Coraggio e poi ne riparliamo

[Einsten]

"@melia":Suppongo che il testo sia questo
$root3 ((x^2-4x+4)/(x+2)) * sqrt ((-x^3-8-6x^2-12x)/(2-x)) : root4 ((x^3-12x+6x^2-8)/(x+2))$

Che ne dici di scomporre tutti i radicandi?
Coraggio e poi ne riparliamo

In che senso? Mi puoi dare una mano? Io arrivo sino a:
$root3 ((x-2)^2 / (x+2)) * sqrt ((x-2)^3 / (x+2)) : root4 ((x^3-12x+6x^2-8)/(x+2))$
Non riesco a scomporre l'ultimo termine e cmq non riesco a trovare una soluzione corretta...

[MaMo2]

Il numeratore dell'ultimo radicando si può scomporre in $(x-2)(x^2+8x+4)$...
Controlla anche la scomposizione del secondo radicando...

[@melia]

La scomposizione dell'ultimo termine si può fare con Ruffini (viene con il 2)
$x^3-12x+6x^2-8=(x-2)*(x^2 +8x+4)$

[Einsten]

"MaMo":Il numeratore dell'ultimo radicando si può scomporre in $(x-2)(x^2+8x+4)$...
Controlla anche la scomposizione del secondo radicando...

Si esatto.. scusa prima ho sbagliato volevo scrivere:
$root3 ((x-2)^2 / (x+2)) * sqrt ((x+2)^3 / (x-2)) : root4 ((x^3-12x+6x^2-8)/(x+2))$

Ma poi?

[@melia]

Prima le condizioni di esistenza e poi devi portare tutto ad indice comune, che tra 3, 2 e 4 è 12

[Einsten]

"@melia":Prima le condizioni di esistenza e poi devi portare tutto ad indice comune, che tra 3, 2 e 4 è 12

Si sino a li ci sono arrivato e diventa semplificando:
$root12 ((x-2)^2 * (x+2)^17 * (1/[(x-2)*(x^2+8x+4)]^3)$ e poi???

[Einsten]

Eheheheh anche voi in difficoltà però ho trovato la soluzione!!! O meglio... ho visto la soluzione che dava il libro.. Dalla soluzione ho capito che IL TESTO dell'esercizio è sbagliato!!! Grrrrrrrrrrrrr che rabbia.. Vabbè grazie lo stesso per l'attenzione

[@melia]

Veramente da queste parti nessuna difficoltà, che ci fosse un pseudo-errore di testo ero convinta anch'io, ma spesso il libro, anziché correggere l'errore di testo ne corregge il risultato, e, per quanto mi riguarda, è proprio così che ci si deve comportare, quindi

$root12 ((x-2)^2 * (x+2)^17 * (1/[(x-2)*(x^2+8x+4)]^3))=root12 ((x-2)^2 * (x+2)^17 * 1/((x-2)^3*(x^2+8x+4)^3))=root12 (( (x+2)^17 )/[(x-2)*(x^2+8x+4)^3))$ e per me l'esercizio finisce qui, o se preferisci portar fuori $(x+2)*root12 (( (x+2)^5 )/[(x-2)*(x^2+8x+4)^3))$ con $x>2$, mentre per $x< -2$ si ottiene $-(x+2)*root12 (( (x+2)^5 )/[(x-2)*(x^2+8x+4)^3))$