Esercizio su retta e trasformazione geometrica
ciao!
Sinceramente neanche ho capito cosa mi richiede! Che cos'è una traslazione e soprattutto come si risolve quest'esercizio?
Scrivere l'equazione della retta r' ottenuta traslando del vettore v (3;2) la retta r di equazione 2x+3y-4=0. Constatare che r' è parallela ad r.
P.S.: ho notato con grande mio dispiacere che su matematicamente non ci sono appunti sul piano cartesiano! un vero peccato!
Ciao
Sinceramente neanche ho capito cosa mi richiede! Che cos'è una traslazione e soprattutto come si risolve quest'esercizio?
Scrivere l'equazione della retta r' ottenuta traslando del vettore v (3;2) la retta r di equazione 2x+3y-4=0. Constatare che r' è parallela ad r.
P.S.: ho notato con grande mio dispiacere che su matematicamente non ci sono appunti sul piano cartesiano! un vero peccato!
Ciao
Risposte
significa che devi fare il seguente cambiamento di coordinate:
x' = x+3
y' = y+2
le vai a sostituire nell'equazione della retta e ottieni 2x+3y+8=
che è ovviamente parallela a quella data.
se ti interessa concettualmente cos'è una traslazione fammelo sapere e sarò lieto di spiegartelo.
ciao, ubermensch
x' = x+3
y' = y+2
le vai a sostituire nell'equazione della retta e ottieni 2x+3y+8=
che è ovviamente parallela a quella data.
se ti interessa concettualmente cos'è una traslazione fammelo sapere e sarò lieto di spiegartelo.
ciao, ubermensch
Ubermensch, la tua gentilezza è straordinaria!
In effetti non so cos'è una traslazione, se gentilmente me la potresti accennare...
Ah, giovedì ho fatto il compito di mate, poi ti faccio sapere come miè andato, anche se penso bene (speriamo bene)
In effetti non so cos'è una traslazione, se gentilmente me la potresti accennare...
Ah, giovedì ho fatto il compito di mate, poi ti faccio sapere come miè andato, anche se penso bene (speriamo bene)
intuitivamente, una traslazione di una figura è semplicemente uno spostamento della figura stessa.
supponiamo, ad esempio, di voler traslare il punto P(1,1) in P'(2,4)
ciò significa che dobbiamo sommare 1 alla prima coordinata e 3 alla seconda coordinata; se chiamiamo x,y le coordinate di P e x',y' le coordinate di P' abbiamo quindi, in questo caso: x'=x+1 e y'=y+3; il fatto che si sommano dei valori alle coordinate si esprime dicendo che la traslazione è generata dal vettore (1,3); difatti un vettore è un segmento orientato che parte da un punto e arriva ad un altro, quindi,nel nostro caso, parte da (1,1) e arriva a (2,4).
veniamo ora alle figure in generale:
una traslazione generata da un vettore (xo,yo) significa che ad ogni punto (x,y) della figura si associa il punto (x',y'); a tutti gli effetti si fa uno spostamento della figura.
nel caso della retta, come nel caso di altre funzioni, ti si può chiedere l'equazione della funzione traslata; a quel punto tu immagini di traslare punto per punto la funzione, applicando le formule x'=x+xo e y'=y+yo; poichè l'equazione di partenza tu ce l'hai in x ed y, allora ti scrivi le formule così: x=x'-xo e y=y'-yo
e le vai a sostituire; ottieni così l'equazione della funzione traslata.
mi accorgo ora di aver sbagliato il tuo esercizio: devi sostituire
x'=x-3
y'=y-2
di conseguenza cambia il risultato.
spero di essere stato chiaro.
ciao ubermensch
supponiamo, ad esempio, di voler traslare il punto P(1,1) in P'(2,4)
ciò significa che dobbiamo sommare 1 alla prima coordinata e 3 alla seconda coordinata; se chiamiamo x,y le coordinate di P e x',y' le coordinate di P' abbiamo quindi, in questo caso: x'=x+1 e y'=y+3; il fatto che si sommano dei valori alle coordinate si esprime dicendo che la traslazione è generata dal vettore (1,3); difatti un vettore è un segmento orientato che parte da un punto e arriva ad un altro, quindi,nel nostro caso, parte da (1,1) e arriva a (2,4).
veniamo ora alle figure in generale:
una traslazione generata da un vettore (xo,yo) significa che ad ogni punto (x,y) della figura si associa il punto (x',y'); a tutti gli effetti si fa uno spostamento della figura.
nel caso della retta, come nel caso di altre funzioni, ti si può chiedere l'equazione della funzione traslata; a quel punto tu immagini di traslare punto per punto la funzione, applicando le formule x'=x+xo e y'=y+yo; poichè l'equazione di partenza tu ce l'hai in x ed y, allora ti scrivi le formule così: x=x'-xo e y=y'-yo
e le vai a sostituire; ottieni così l'equazione della funzione traslata.
mi accorgo ora di aver sbagliato il tuo esercizio: devi sostituire
x'=x-3
y'=y-2
di conseguenza cambia il risultato.
spero di essere stato chiaro.
ciao ubermensch
grazie, ho capito la tua spiegazione!
davvero molto gentile, grazie ancora
davvero molto gentile, grazie ancora
solo una precisazione sull'idea intuitiva: non tutti gli spostamenti sono traslazioni, ci sono anche le rotazioni.
le traslazioni sono quei movimenti che lasciano immutati gli angoli che la figura forma con una base fissa dello spazio in cui si trova, per esempio gli assi cartesiani.
le traslazioni sono quei movimenti che lasciano immutati gli angoli che la figura forma con una base fissa dello spazio in cui si trova, per esempio gli assi cartesiani.
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