Esercizio su domanda/offerta

[Shabinah]

Salve a tutti! Avrei bisogni di un piccolo aiuto: frequento il loco scientifico, e in vista della seconda prova di maturità mi hanno assegnato un problema di cui non riesco assolutamente a venire a capo.
Riporto il testo fedelmente:
Quando un bene è disponibile in abbondanza, il parametro che equilibra la domanda e l'offerta del bene stesso è il suo prezzo di vendita. Se x è il prezzo in euro a unita di un bene,
d(x)=e^1-x la legge della domanda e g(x)=1/2x la legge dell'offerta, allora:

A. Determina il prezzo di equilibrio del bene con due cifre decimali esatte, ossia il prezzo per il quale domanda e offerta assumono lo stesso valore;
B. Traccia un grafico qualitativo della funzione h(x)=|d(x)-g(x)|, distanza tra domanda e offerta;
C. Stabilisce per quale prezzo x appartiene (non ho il simbolo sulla tastiera) [0,50;3] si ottiene la massima distanza tra domanda e offerta. Che tipo di singolarità rappresenta per h(x) il prezzo di equilibrio del punto A?

E questo è quanto.. Sono due ore che ci provo, ho chiesto aiuto anche ad un amico universitario, ma non ci capiamo niente.. Qualcuno ha qualche suggerimento? Io non capisco neanche da che parte son girato, a questo punto..

Grazie a tutti

[@melia]

Forse manca qualche parentesi.
Suppongo che la domanda e l'offerta abbiano equazioni
$d(x)=e^(1-x)$ e $g(x)=1/2x$

A. Determina il prezzo di equilibrio del bene con due cifre decimali esatte, ossia il prezzo per il quale domanda e offerta assumono lo stesso valore;
$d(x)=g(x)$ cioè risolvere l'equazione $e^(1-x)=1/2x$, che si risolve per via numerica, sono richieste 2 cifre decimali esatte.

B. Traccia un grafico qualitativo della funzione $h(x)=|d(x)-g(x)|$, distanza tra domanda e offerta;
si tratta di una funzione in valore assoluto, ma puoi tracciare il grafico di $y= d(x)-g(x)$ e poi fare il simmetrico rispetto all'asse x della parte negativa.

C. Stabilisce per quale prezzo $x in [0,50;3]$ si ottiene la massima distanza tra domanda e offerta. Che tipo di singolarità rappresenta per h(x) il prezzo di equilibrio del punto A?
Per la prima parte della domanda devi trovare il massimo della funzione $h(x)$ nell'intervallo considerato, per la seconda parte si tratta del minimo che in una funzione in valore assoluto come questa è 0.

[axpgn]

Tu cos'hai provato a fare? Hai due funzioni e devi trovare il punto $x$ (il prezzo $x$) in cui si eguagliano cioè $e^(1-x)=x/2$ (sempre che abbia compreso quello che hai scritto) che mi pare risolubile o graficamente o con i vari metodi di approssimazione (bisezione, newton, ecc.) ... un grafico qualitativo è abbastanza semplice a farsi ... per il terzo punto devi trovare il massimo di quella funzione (cioè la differenza tra le due) in quell'intervallo e penso che dovresti sapere come si trovano di solito i punti di massimo ...

Cordialmente, Alex