Esercizio su circonferenza e retta tangente
Ciao a tutti, ho un dubbio sull'esercizio che adesso vi scrivo:
"Determina la circonferenza tangente alla retta $ 3x+2y-1=0 $ nel punto di ascissa $ 0 $ e con il centro di ordinata $ 2 $ .Dato il punto $ (0;13) $ stabilisci se è esterno alla circonferenza e scrivi la retta passante per il punto tangente alla circonferenza nel secondo quadrante. Scrivi il punto di tangenza."
Allora la prima parte l'ho risolta e dopo i vari calcoli che ho fatto che non scrivo perchè non penso ce ne sia bisogno mi sono trovata l'equazione della circonferenza che è $ x^2+y^2-9/2x-4y+7/4=0 $ .
Ho anche stabilito che il punto $ (0;13) $ è esterno alla circonferenza .
Il mio problema è che non riesco a trovare la retta passante per il punto tangente alla circonferenza nel secondo quadrante!
Mi potete aiutare per piacere??? Grazie mille in anticipo a chi mi risponderà.
"Determina la circonferenza tangente alla retta $ 3x+2y-1=0 $ nel punto di ascissa $ 0 $ e con il centro di ordinata $ 2 $ .Dato il punto $ (0;13) $ stabilisci se è esterno alla circonferenza e scrivi la retta passante per il punto tangente alla circonferenza nel secondo quadrante. Scrivi il punto di tangenza."
Allora la prima parte l'ho risolta e dopo i vari calcoli che ho fatto che non scrivo perchè non penso ce ne sia bisogno mi sono trovata l'equazione della circonferenza che è $ x^2+y^2-9/2x-4y+7/4=0 $ .
Ho anche stabilito che il punto $ (0;13) $ è esterno alla circonferenza .
Il mio problema è che non riesco a trovare la retta passante per il punto tangente alla circonferenza nel secondo quadrante!
Mi potete aiutare per piacere??? Grazie mille in anticipo a chi mi risponderà.
Risposte
Ciao!
Una generica retta passante per il punto $(0,13)$ sarà del tipo $y=mx+13$ giusto? Per trovare le intersezioni tra retta e circonferenza basta metterle a sistema e imporre che l’intersezione sia unica.
Una generica retta passante per il punto $(0,13)$ sarà del tipo $y=mx+13$ giusto? Per trovare le intersezioni tra retta e circonferenza basta metterle a sistema e imporre che l’intersezione sia unica.
Da un punto esterno a una circonferenza si possono condurre due tangenti.
@FABYC
Detto $P_0=(x_0,y_0)$ il punto esterno, il fascio di rette con centro in $P_0$ ha equazione:
$y-y_0 = m(x-x_0)$
fai sistema tra questa equazione e l'equazione della circonferenza, e ottieni una equazione di secondo grado in x. Le radici devono essere reali e coincidenti, quindi il discriminante deve essere zero. Il discriminante è a sua volta funzione di $m^2$. Risolvi, e trovi due valori per m.
Devi prendere quello che soddisfa la condizione data circa la posizione di tangenza nel 2^ quadrante: facile, visto che $P_0$ è sull'asse $y$.
@FABYC
Detto $P_0=(x_0,y_0)$ il punto esterno, il fascio di rette con centro in $P_0$ ha equazione:
$y-y_0 = m(x-x_0)$
fai sistema tra questa equazione e l'equazione della circonferenza, e ottieni una equazione di secondo grado in x. Le radici devono essere reali e coincidenti, quindi il discriminante deve essere zero. Il discriminante è a sua volta funzione di $m^2$. Risolvi, e trovi due valori per m.
Devi prendere quello che soddisfa la condizione data circa la posizione di tangenza nel 2^ quadrante: facile, visto che $P_0$ è sull'asse $y$.
Ma infatti ci sarebbe dovut* arrivare da sol* notando che non ho scritto “la” 
Grazie mille, avevo già provato a risolverlo così, ma visti i calcoli molto strani che mi uscivano pensavo fosse sbagliato. Avete per caso provato a risolverlo?? A me ponendo il $ Delta =0 $ mi escono due valori di $ m=11+- 5/6*sqrt(247) $ ho sostituito entrambi i valori nell'equazione $ x=(9-44m)/(4+4m^2) $ per il valore $ m=11+ 5/6*sqrt(247) $ la x mi viene con valore negativo mentre con l'altro valore di m la x è positiva, quindi dato che il punto deve stare nel secondo quadrante prendo come $ m=11+ 5/6*sqrt(247) $. E' giusto?
Non l’ho risolto. Ma non occorre calcolare la x . È sufficiente considerare il segno che deve avere $m$ ...
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