Esercizio somme di frazioni algebriche
$(a^3+a^2)/(a^2+5a)-(a^3-5a^2)/(a3-25a)-(a^2+1)/(2a+10)$
ho preso mcm
$2a(a+5)(a-5)$
alla fine mi trovo con
$(a^4-5a^3-a^2+5a)/(2a(a+5)(a-5))$
che (sbirciando la soluzione visto che io avevo fatto il raccoglimento totale
) mi sono riscritto in
$((a^2-1)(a^2-5a))/(2a(a+5)(a-5))$
il libro dice
$(a^2-1)/(2(a+5))$
boh... io e la scomposizione
ho preso mcm
$2a(a+5)(a-5)$
alla fine mi trovo con
$(a^4-5a^3-a^2+5a)/(2a(a+5)(a-5))$
che (sbirciando la soluzione visto che io avevo fatto il raccoglimento totale
) mi sono riscritto in$((a^2-1)(a^2-5a))/(2a(a+5)(a-5))$
il libro dice
$(a^2-1)/(2(a+5))$
boh... io e la scomposizione
Risposte
Ciao, il denominatore è giusto, ti do qualche consiglio: semplificati un po di termini "a" sin dall'inizio.Dopo fatto il mcm dovresti arrivare alla forma $(a^3 -5a^2 -a +5)/(2(a+5)(a-5)$ poi basta fare un raccoglimento al numeratore ed è praticamente fatta 
Hai fatto tutto correttamente, devi solo raccogliere al numeratore la $a$ del fattore $a^2-5a$ ...
Grazie ancora una volta axpgn... non l'avevo proprio visto...
Grazie anche a caffeinaplus
Grazie anche a caffeinaplus
Scusate se riscrivo ma sto scoprendo che ho gravi problemi con questi esercizi...
Mi riescono solo quelli semplici o con prodotti notevoli evidenti...
Ad esempio questo:
$(b^2)/(b^3-1) + b/(b^2+b+1) - 2/(b-1)$
Come denominatore comune ho preso tutto... moltiplicato ciascun numeratore per il denominatore degli altri... eliminato tutti gli opposti...
Evidentemente non vedo cose...
Alla fine mi ritrovo con sopra
$-3b^4-2b^3+3b+2$
e sotto
$b^6+1$
Il libro dice
$(2+3b)/(1-b^3)$
La parte manuale del libro non mi aiuta, ci sono pochi esempi banali...
Ho buttato tutto il pomeriggio su 3, 4 esercizi come questo... gli altri mi venivano tutti facili...
Mi riescono solo quelli semplici o con prodotti notevoli evidenti...
Ad esempio questo:
$(b^2)/(b^3-1) + b/(b^2+b+1) - 2/(b-1)$
Come denominatore comune ho preso tutto... moltiplicato ciascun numeratore per il denominatore degli altri... eliminato tutti gli opposti...
Evidentemente non vedo cose...
Alla fine mi ritrovo con sopra
$-3b^4-2b^3+3b+2$
e sotto
$b^6+1$
Il libro dice
$(2+3b)/(1-b^3)$
La parte manuale del libro non mi aiuta, ci sono pochi esempi banali...
Ho buttato tutto il pomeriggio su 3, 4 esercizi come questo... gli altri mi venivano tutti facili...
Il m.c.d. è solo $b^3-1$, la sua scomposizione è proprio $(b-1)(b^2+b+1)$ ...
non ci avevo pensato che si potesse scrivere così...
quindi devo controllare che il polinomio di grado più grande non sia il risultato degli altri due?
vedo che funziona anche negli altri esercizi che non mi venivano
però mi viene coi segni diversi
$(-3b-2)/(b^3-1)$
libro
$(2+3b)/(1-b^3)$
se moltiplico numeratore e denominatore per -1 viene... però perché
edit: avevo scritto b3 invece di b^3
quindi devo controllare che il polinomio di grado più grande non sia il risultato degli altri due?
vedo che funziona anche negli altri esercizi che non mi venivano
però mi viene coi segni diversi
$(-3b-2)/(b^3-1)$
libro
$(2+3b)/(1-b^3)$
se moltiplico numeratore e denominatore per -1 viene... però perché
edit: avevo scritto b3 invece di b^3
Posta il tuo procedimento, vediamo se hai ragione tu oppure il libro..........
$(b^2)/(b^3-1)+b/(b^2+b+1)-2/(b-1)$=
$(b^2)/((b^2+b+1)(b-1))+b/(b^2+b+1) - 2/(b-1)$=
$(b^2)/((b^2+b+1)(b-1))+(b(b-1))/((b^2+b+1)(b-1))-(2(b^2+b+1))/((b^2+b+1)(b-1))$=
$(b^2+b(b-1)-[2(b^2+b+1)])/((b^2+b+1)(b-1)$=
$(b^2+b^2-b-(2b^2+2b+2))/((b^2+b+1)(b-1)$=
$(b^2+b^2-b-2b^2-2b-2)/((b^2+b+1)(b-1)$=
$(-3b-2)/((b^2+b+1)(b-1)$=
$(-3b-2)/(b^3-1)$=
$(-3b-2)/(b^3-1) * (-1)/(-1)$=
$(+3b+2)/(-b^3+1)$
$(b^2)/((b^2+b+1)(b-1))+b/(b^2+b+1) - 2/(b-1)$=
$(b^2)/((b^2+b+1)(b-1))+(b(b-1))/((b^2+b+1)(b-1))-(2(b^2+b+1))/((b^2+b+1)(b-1))$=
$(b^2+b(b-1)-[2(b^2+b+1)])/((b^2+b+1)(b-1)$=
$(b^2+b^2-b-(2b^2+2b+2))/((b^2+b+1)(b-1)$=
$(b^2+b^2-b-2b^2-2b-2)/((b^2+b+1)(b-1)$=
$(-3b-2)/((b^2+b+1)(b-1)$=
$(-3b-2)/(b^3-1)$=
$(-3b-2)/(b^3-1) * (-1)/(-1)$=
$(+3b+2)/(-b^3+1)$
Bravo! La soluzione è corretta come quella del libro. Io l'avrei espressa come
$(3b+2)/(1-b^3)$
$(3b+2)/(1-b^3)$
@pilgrim
Tra i prodotti notevoli di particolare importanza vi sono le differenze di potenze aventi lo stesso indice intero
ovvero $a^n-b^n$, le quali si possono sempre scomporre nel modo seguente $a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)b^0+a^(n-2)b^1+...+a^1b^(n-2)+a^0b^(n-1)$)
Le somme di potenze aventi lo stesso indice intero invece si possono scomporre in modo analogo solo se l'indice è dispari cioè così $a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)b^0-a^(n-2)b^1+...-a^1b^(n-2)+a^0b^(n-1)$); se l'indice è pari non si possono scomporre così (anche se si deve aggiungere che se sono di grado maggiore a $2$ si possono comunque scomporre come prodotto di fattori irriducibili ovvero polinomi di secondo grado con discriminante negativo)
Tra i prodotti notevoli di particolare importanza vi sono le differenze di potenze aventi lo stesso indice intero
ovvero $a^n-b^n$, le quali si possono sempre scomporre nel modo seguente $a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)b^0+a^(n-2)b^1+...+a^1b^(n-2)+a^0b^(n-1)$)
Le somme di potenze aventi lo stesso indice intero invece si possono scomporre in modo analogo solo se l'indice è dispari cioè così $a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)b^0-a^(n-2)b^1+...-a^1b^(n-2)+a^0b^(n-1)$); se l'indice è pari non si possono scomporre così (anche se si deve aggiungere che se sono di grado maggiore a $2$ si possono comunque scomporre come prodotto di fattori irriducibili ovvero polinomi di secondo grado con discriminante negativo)
grazie axpgn e teorema55...
axpgn posso farti una domanda un po' offtopic, nella seguente come si sono semplificati i 5?
$(-5+5i)/5 = -1+i$
Si divide tutto per 5? E' una operazione legittima?
axpgn posso farti una domanda un po' offtopic, nella seguente come si sono semplificati i 5?
$(-5+5i)/5 = -1+i$
Si divide tutto per 5? E' una operazione legittima?
Sì, perché? Basta non dividere per zero ... Tieni conto che quando lavori coi complessi nella loro rappresentazione algebrica è come se lavorassi con una normale espressione letterale con l'unica importante acccortezza che $i^2= -1$
Grazie e scusami se ti ho disturbato per questa sciocchezza... bastava fare delle prove sostituendo a i dei numeri
Non esistono sciocchezze in matematica.
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