Esercizio probabilità!!!!

[k121]

Consideriamo solo famiglie con 3 figli. La probabilità che un figlio sia maschio o femmina è 1/2.
Se viene scelta una famiglia a caso e il più vecchio dei figli è maschio, qual è la probabilità che gli altri due figli siano femmine?

[nRT]

Ciao,
proviamo a ragionare insieme sul problema che ricorda quello del paradosso dei due bambini. Ti consiglio ti leggerlo su Wikipedia perché è un giochetto simpatico.

Nel nostro caso abbiamo una famiglia con un figlio maschio.
Pensiamo: qual è la probabilità che il prossimo figlio sia maschio? E la probabilità che sia femmina?
50% e 50%.
Il fatto che sia già nato un maschio questo non rende più probabile l'evento successivo.

Se invece la nostra domanda fosse: qual è la probabilità che nascano due maschi (o due femmine), consecutivi? In quel caso la probabilità è 50% per due volte:

[math]\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}[/math]

La domanda del nostro problema chiede la probabilità che gli altri due figli siano femmine. Il maschio è già nato e non influisce sulla probabilità dei prossimi figli, perché il sistema non ha memoria.
Sarà quindi sempre uguale a:

[math]\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}[/math]

Spero ti sia stato d'aiuto. Se hai domande o non ti è chiaro qualcosa chiedi pure :)
Ciao