Esercizio per test invalsi

[lupomatematico]

Salve a tutti, su un libro di esercitazione per i test invalsi c'è la seguente traccia: si parla di un trapezio isoscele, i cui vertici (partendo da quello in basso a sinistra e letti in senso orario) sono ABCD. Considerato il punto X, medio del lato obliquo AB, sapendo che AX=1cm e che l'angolo CXD è retto bisogna calcolare il perimetro del trapezio.

Ho eseguito i seguenti passaggi: unito il punto X con il punto medio,M, di CD ottengo la mediana relativa all'ipotenusa nel triangolo rettangolo CXD. Quindi XM=1. Vengono a crearsi poi tanti triangoli isosceli che mi permettono di ricondurre tutti gli angoli della figura ad una sola incognita. Non riesco però a trovare la strada giusta per la risoluzione.

[lupomatematico]

Nessuno riesce a darmi una mano? Allora è veramente tosto questo esercizio

[igiul1]

Credo che il perimetro sia di 6 cm.
Prova a riflettere sul fatto che esistono due circonferenze con diametro i lati obliqui e centro i rispettivi punti medi.

[igiul1]

Il perimetro è di 6 cm, perchè:
la congiungente i punti medi dei lati obliqui di un trapezio è parallela alle basi ed uguale alla loro semisomma.
La congiungente i punti medi dei lati obliqui del trapezio è uguale a 1 (metà ipotenusa del triangolo rettangolo CXD).
La somma delle basi è allora = 2.

Il problema si può risolvere anche con la geometria analitica, ma è un po' più lungo ed anche più complesso.

[lupomatematico]

Grazie per l'aiuto. Ho imparato anche la proprietà dei trapezi (il segmento che unisce i punti medi dei lati obliqui è congruente alla semisomma delle basi).