Esercizio numeri complessi

[docmpg]

Scusate mi aiutate in questo esercizio?
Non so proprio come svolgerlo...

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,

[math]\frac{3-4i}{i}\cdot \left ( \overline{1-i} \right ) -2[/math]

consideriamo il coniugato

[math]\overline{1-i}=1-(-i)=1+i[/math]

quindi riscriviamo l'espressione:

[math]\frac{3-4i}{i}\cdot \left ( 1+i \right ) -2=[/math]

[math]\frac{\left (3-4i \right )\left ( 1+i \right )}{i} -2=[/math]

[math]\frac{3+3i-4i-4i^{2}}{i} -2=[/math]

essendo

[math] i^{2}=-1[/math]

[math]\frac{3-i-4(-1)}{i} -2=[/math]

[math]\frac{3-i+4)}{i} -2=[/math]

[math]\frac{7-i)}{i} -2=[/math]

[math]\frac{7-i-2i)}{i}= [/math]

[math]\frac{7-3i}{i}= [/math]

moltiplichiamo numeratore e denominatore della frazione per il coniugato di i, cioè -i:

[math]\frac{\left (7-i \right )\cdot \left ( -i \right )}{i\cdot \left ( -i \right )}= [/math]

[math]\frac{-7i+3i^{2}}{-i^{2}}= \frac{-7i-3}{1}=-7i-3[/math]

saluti :-)