Esercizio logoratimi
Mi domandavo come fosse possibile risolvere il seguente esercizio:
\(\displaystyle log4=x^2logx \)
Chiaramente so che
\(\displaystyle 4=x^x^2 \)
Come proseguire?
\(\displaystyle log4=x^2logx \)
Chiaramente so che
\(\displaystyle 4=x^x^2 \)
Come proseguire?
Risposte
Se il testo è veramente quello della tua prima formula, l'unico metodo di soluzione è quello approssimato, cercando sul grafico le intersezioni di $y=logx$ e $y=(log4)/x^2$.
Non leggo la tua ultima scritta; sembra che ci siano due elevazioni a potenza (nel qual caso sono obbligatorie le parentesi per indicarne l'ordine) ma del tutto immotivate. O forse volevi dire $4=2^2$? Se è così, è vero ma inutile.
LOGORATIMI !!! Questa parte della matematica non è poi così logorante. O sì?
Non leggo la tua ultima scritta; sembra che ci siano due elevazioni a potenza (nel qual caso sono obbligatorie le parentesi per indicarne l'ordine) ma del tutto immotivate. O forse volevi dire $4=2^2$? Se è così, è vero ma inutile.
LOGORATIMI !!! Questa parte della matematica non è poi così logorante. O sì?
Bel gioco di parole 
Ad ogni modo, l'esercizio è nato da una delle mie solite diatribe con la matematica ( del tipo: vediamo se riesco a risolvere algebricamente questo)
4=x^x^2 per la nota proprietà dei logaritmi (il termine ufficiale dovrebbe essere logaritmo di una potenza)
Non riesco ad usare MathJax in questo caso.
Ad ogni buon conto, 4 è equivalente ad x elevato a x al quadrato.
La soluzione reale che fornisce Wolfram Alpha introduce la funzione W di Lambert, che io non conosco.
Mi sono forse inoltrato in sentieri troppo bui e perigliosi?
Ad ogni modo, l'esercizio è nato da una delle mie solite diatribe con la matematica ( del tipo: vediamo se riesco a risolvere algebricamente questo)
4=x^x^2 per la nota proprietà dei logaritmi (il termine ufficiale dovrebbe essere logaritmo di una potenza)
Non riesco ad usare MathJax in questo caso.
Ad ogni buon conto, 4 è equivalente ad x elevato a x al quadrato.
La soluzione reale che fornisce Wolfram Alpha introduce la funzione W di Lambert, che io non conosco.
Mi sono forse inoltrato in sentieri troppo bui e perigliosi?
Continuo a non capire; supponendo che la tua difficoltà derivi dall'uso di MathJax scrivo a fianco di ogni mia formula, fra parentesi, il modo in cui l'ho realizzata.
Secondo me la tua scritta significa $4=(x^x)^2$ (\$4=(x^x)^2\$)
o forse $4=x^(x^2)$ (\$4=x^(x^2)\$), entrambe assurde.
O volevi dire $4=log_x x^4$ (\$4=log_x x^4\$)?
Parli di una "nota proprietà dei logaritmi", ma quale?
Secondo me la tua scritta significa $4=(x^x)^2$ (\$4=(x^x)^2\$)
o forse $4=x^(x^2)$ (\$4=x^(x^2)\$), entrambe assurde.
O volevi dire $4=log_x x^4$ (\$4=log_x x^4\$)?
Parli di una "nota proprietà dei logaritmi", ma quale?
L'esercizio è il seguente.
($4=x^(x^2)$)
Penso che ci sia un'incomprensione: il valore di verità di quell'uguaglianza dipende dalla x, non è sempre vera.
Io domando quale sia quella x.
Ma come hai già scritto, l'unico modo per risolverla è, credo, graficamente.
Da dove deriva tale assurdità?
($4=x^(x^2)$)
Penso che ci sia un'incomprensione: il valore di verità di quell'uguaglianza dipende dalla x, non è sempre vera.
Io domando quale sia quella x.
Ma come hai già scritto, l'unico modo per risolverla è, credo, graficamente.
Da dove deriva tale assurdità?
Grazie, ora capisco: avevi semplicemente scritto la tua equazione in altra forma. Non ci sono assurdità: per definizione, un'equazione è un'eguaglianza in cui il valore di verità dipende dalla x e non tutte le equazioni possono essere risolte in modo esatto con una formula.
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