Esercizio Integrali

[smemo89]

Ciao a tutti. Sto risolvendo un esrcizio sugli integrali (in realtà non ho capito molto bene l'argomento) e ho dei problemi: Integrale di $(dx)/(x^2-3x+2)$ . Per prima cosa, ho visto che il delta è uguale a 1 e quindi è maggiore di 0 (1° Caso) . Ho risolto l'equazione del denominatore e mi viene: $x_1=-1$ e $x_2=2$ . Poi, seguendo un esempio che sta sul mio libro: $1/((x+2)(x-1))=A/(x+2)+B/(X-1)$ . Svolgendo un pò di calcoli (sperando esatti) : $A=2/3$ e $B=1/3$ . Poi ho fatto: $2/3 int 1/(x+2)$ + $1/3 int 1/(x-1)$ . Ora il libro mi da un risultato con il logaritmo. Come si continua?
Vi Ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Grazie & Ciao.

[Sk_Anonymous]

A me viene $A=-1/3$ e $B=1/3$ , tornando all'integrale, si tratta di calcolare due integrali immediati e poi applicare le proprietà dei logaritmi
$-1/3 int 1/(x+2) dx + 1/3 int 1/(x-1) dx =-1/3 *ln|x+2|+1/3 *ln|x-1|+c =1/3 *ln|(x-1)/(x+2)|+c=ln(root3|(x-1)/(x+2)|)+c$

[smemo89]

Ok. Il libro di come risultato: $log ((x-2)/(x-1)) + C$ . L'argomento del logaritmo è tra valore assoluto. Inoltre vorrei sapere un'altra cosa: quando al numeratore c'è $dx$ nei passaggi successivi devo mettere 1? Non so se mi sono spiegato, perchè da un esmpio sul mio libro vedo che in una situazione del genre: al numeratore $2x-7$ e poi fa, dopo aver svolto: $A+B=0$ e $-2A+B=-7$ . Ora, avendo solo $dx$ è da tutte le due parti $1$? Grazie.

[Nikilist]

$int (dx)/(x^2-3x+2)=int 1/(x^2-3x+2) dx$. Per risolvere l'equazione porti a fattor comune e scrivi $1=A(x-1)+B(x-2)$ che ti dà come risultato il sistema $A+B=0$ e $2B+A=-1$ che danno $B=-1$ e $A=1$ che sostituendo e passando ai logaritmi danno il risultato. Nota che se le soluzioni dell'equazione sono a e b scrivi il polinomio come $(x-a)(x-b)$ e non come $(x+a)(x+b)$ e che hai sbagliato a calcolare e le soluzioni dell'equazione sono 1 e 2.