Esercizio geometria solida

[SelySely1]

Ciao a tutti! Avrei bisogno che qualcuno mi aiutasse con un esercizio di geometria solida.
Ho una sfera di superficie \(\displaystyle 16 \pi a^2\) e mi viene richiesto di quanto bisogna aumentarne il raggio per ottenere un volume pari a \(\displaystyle \frac{61}{6} \pi a^3 \).
Il risultato dovrebbe essere \(\displaystyle \frac{1}{2} a \).
Allora io inizialmente ho ricavato il raggio dalla superficie e ho ottenuto \(\displaystyle r=2a \).
Poi ho posto l'aggiunta che devo fare al raggio uguale ad \(\displaystyle x \) e quindi ho imposto che
\(\displaystyle \frac{4}{3} \pi (r+x)^3 = \frac{4}{3} \pi (2a+x)^3 = \frac{61}{6} \pi a^3 \).
Risolvendolo tuttavia mi rimane una radice cubica di 61 che non riesco a mandare via in alcun modo... dove ho sbagliato?
Intanto grazie mille!

[sandroroma]

Ci deve essere un errore nella consegna. Il risutato di $x=1/2a$ si può ottenere solo se la consegna è come segue:
"Ho una sfera di superficie $16πa^2$ e mi viene richiesto di quanto bisogna aumentarne il raggio per ottenere un
aumento di volume pari a $61/6\pi a^3$"

[SelySely1]

Sì, allora deve esserci un errore nel libro perché effettivamente così viene!
Grazie mille!!