Esercizio funzioni goniometriche
Devo trasformare quest'espressione
$8/(cot^2alpha)+tanalpha/("cosec"alpha)-(cotalpha)/("cosec"alpha)$
in una contenente solo $tanalpha$. La mia domanda è: se voglio scrivere $sinalpha$ come $+-tanalpha/sqrt(1+tan^2alpha)$, devo prendere la frazione positiva, quella negativa o devo lasciare il $+-$?
$8/(cot^2alpha)+tanalpha/("cosec"alpha)-(cotalpha)/("cosec"alpha)$
in una contenente solo $tanalpha$. La mia domanda è: se voglio scrivere $sinalpha$ come $+-tanalpha/sqrt(1+tan^2alpha)$, devo prendere la frazione positiva, quella negativa o devo lasciare il $+-$?
Risposte
"Phaedrus":
Devo trasformare quest'espressione
$8/(cot^2alpha)+tanalpha/("cosec"alpha)-(cotalpha)/("cosec"alpha)$
in una contenente solo $tanalpha$. La mia domanda è: se voglio scrivere $sinalpha$ come $+-tanalpha/sqrt(1+tan^2alpha)$, devo prendere la frazione positiva, quella negativa o devo lasciare il $+-$?
Credo che ti convenga risolvere i due casi separatamente, mettendo in evidenza le condizioni di esistenza di ciascuno
$sinalpha=tanalpha/sqrt(1+tan^2alpha)$ per $-pi/2+2kpi
ricorda anche per l'esistenza dell'esercizio devi porre $x!=kpi/2$
Grazie. Un altro esercizio mi chiede di verificare che, per $pi/2
$(1/sqrt(1+tan^2alpha)-sqrt(1-sin^2alpha)*(-tanalpha)+1)/(1+tanalpha/sqrt(1+tan^2alpha)-cosalpha)=1$
Siccome siamo nel secondo quadrante, $+1/sqrt(1+tan^2alpha)=-(-1/sqrt(1+tan^2alpha))=-cosalpha$
Allo stesso modo $-sqrt(1-sin^2alpha)=+cosalpha$, e $+tanalpha/sqrt(1+tan^2alpha)=-(-tanalpha/sqrt(1+tan^2alpha))=-sinalpha$.
Quindi possiamo scrivere
$(-cosalpha+cosalpha*(-sinalpha/cosalpha)+1)/(1-sinalpha-cosalpha)=1$
$(-cosalpha-sinalpha+1)/(1-sinalpha-cosalpha)=1$
Poi mi chiede: quale sarebbe il valore del primo membro dell'uguaglianza precedente, se $alpha$ appartenesse al primo quadrante?
Cambio i segni e viene $(cosalpha+sinalpha+1)/(sinalpha-cosalpha+1)$, ma per renderlo uguale a $1$ devo mettere un $-$ davanti alla frazione, giusto?
$(1/sqrt(1+tan^2alpha)-sqrt(1-sin^2alpha)*(-tanalpha)+1)/(1+tanalpha/sqrt(1+tan^2alpha)-cosalpha)=1$
Siccome siamo nel secondo quadrante, $+1/sqrt(1+tan^2alpha)=-(-1/sqrt(1+tan^2alpha))=-cosalpha$
Allo stesso modo $-sqrt(1-sin^2alpha)=+cosalpha$, e $+tanalpha/sqrt(1+tan^2alpha)=-(-tanalpha/sqrt(1+tan^2alpha))=-sinalpha$.
Quindi possiamo scrivere
$(-cosalpha+cosalpha*(-sinalpha/cosalpha)+1)/(1-sinalpha-cosalpha)=1$
$(-cosalpha-sinalpha+1)/(1-sinalpha-cosalpha)=1$
Poi mi chiede: quale sarebbe il valore del primo membro dell'uguaglianza precedente, se $alpha$ appartenesse al primo quadrante?
Cambio i segni e viene $(cosalpha+sinalpha+1)/(sinalpha-cosalpha+1)$, ma per renderlo uguale a $1$ devo mettere un $-$ davanti alla frazione, giusto?
"Phaedrus":
Cambio i segni e viene $(cosalpha+sinalpha+1)/(sinalpha-cosalpha+1)$, ma per renderlo uguale a $1$ devo mettere un $-$ davanti alla frazione, giusto?
premetto che non ho verificato i passagig precdenti, ma non ho capito questo ultima considerazione...
vuoi raccogliere un segno meno a numeratore?
Uhm, hai ragione ho sbagliato. Volevo dire: dopo aver cambiato i segni, il primo membro non è più uguale a $1$, quindi è sbagliato scrivere $(cosalpha+sinalpha+1)/(sinalpha-cosalpha+1)=1$. Che faccio?
non smaneggio molto bene con la goniometria, ma cmq non mi viene in mente niente per semplificare significativamente l'espressione a primo membro.
attendo lumi anch'io
attendo lumi anch'io
"Phaedrus":
......
Poi mi chiede: quale sarebbe il valore del primo membro dell'uguaglianza precedente, se $alpha$ appartenesse al primo quadrante?
Cambio i segni e viene $(cosalpha+sinalpha+1)/(sinalpha-cosalpha+1)$, ma per renderlo uguale a $1$ devo mettere un $-$ davanti alla frazione, giusto?
I calcoli sono corretti, chiaramente se $alpha$ appartenesse al primo quadrante non potrebbe venire 1, infatti ottieni $(cosalpha+sinalpha+1)/(sinalpha-cosalpha+1)$
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