Esercizio funzioni
Traccia i grafici corrispondenti alle seguenti equazioni:
a) $y=x-1$;
b) $x^2+y^2-4x=0$;
c) $y=x^2-2x$;
d) $x^2-y^2=9$.
Quali di queste equazioni rappresentano una funzione?
Pur non facendo geometria analitica da diversi mesi, fortunatamente sono ancora in grado di rendermi conto che le equazioni rappresentano, nell'ordine, una retta, una circonferenza, una parabola e un'iperbole
. Ma rappresentano tutte una funzione o sbaglio? 
Perdonate la domanda scema, ma sono proprio agli inizi con le funzioni 
a) $y=x-1$;
b) $x^2+y^2-4x=0$;
c) $y=x^2-2x$;
d) $x^2-y^2=9$.
Quali di queste equazioni rappresentano una funzione?
Pur non facendo geometria analitica da diversi mesi, fortunatamente sono ancora in grado di rendermi conto che le equazioni rappresentano, nell'ordine, una retta, una circonferenza, una parabola e un'iperbole
. Ma rappresentano tutte una funzione o sbaglio? Perdonate la domanda scema, ma sono proprio agli inizi con le funzioni
Risposte
La circonferenza e l'iperbole non sono delle funzioni, ma delle curve algebriche.
In particolare se si considera la circonferenza e il suo dominio $0<=x<=4$ ad ogni valore della x compreso nell'intervallo,esclusi 0 e 4, corrispondono 2 valori della y.
Anche per l'iperbole, una volta individuato il dominio $x<=-3 vv x>=3$, ad ogni valore della x compreso nell dominio,esclusi -3 e 3, corrispondono 2 valori della y.
In particolare se si considera la circonferenza e il suo dominio $0<=x<=4$ ad ogni valore della x compreso nell'intervallo,esclusi 0 e 4, corrispondono 2 valori della y.
Anche per l'iperbole, una volta individuato il dominio $x<=-3 vv x>=3$, ad ogni valore della x compreso nell dominio,esclusi -3 e 3, corrispondono 2 valori della y.
Grazie. Posto qui anche qualche altro esercizietto.
Disegna il grafico della funzione:
$f(x)={(x+2),(x^2+2x),(2):}$
con $x<-2$ per la prima del sistema, $-2<=x<0$ per la seconda e $x>=0$ per la terza (già che ci sono vi chiedo: come si fa a scrivere il sistema e mettere a fianco di ogni equazione la sua condizione?)
Determina il codominio di $f(x)$ e calcola $f(-4)$, $f(-1)$, $f(0)$, $f(3)$. Trova poi per quali valori di $x$ si ha $f(x)=-1$.
Il grafico dovrebbe essere così:
Codominio: $(-oo;2]$
$f(x)=-1$ $x=-1$ o $x=-3$
$f(-4)=-2$, $f(-1)=-1$, $f(0)=2$, $f(3)=2$
Disegna il grafico della funzione:
$f(x)={(x+2),(x^2+2x),(2):}$
con $x<-2$ per la prima del sistema, $-2<=x<0$ per la seconda e $x>=0$ per la terza (già che ci sono vi chiedo: come si fa a scrivere il sistema e mettere a fianco di ogni equazione la sua condizione?)
Determina il codominio di $f(x)$ e calcola $f(-4)$, $f(-1)$, $f(0)$, $f(3)$. Trova poi per quali valori di $x$ si ha $f(x)=-1$.
Il grafico dovrebbe essere così:
Codominio: $(-oo;2]$
$f(x)=-1$ $x=-1$ o $x=-3$
$f(-4)=-2$, $f(-1)=-1$, $f(0)=2$, $f(3)=2$
E' tutto corretto tranne il codominio
Codominio: $(-oo;0)uu{2}$
Codominio: $(-oo;0)uu{2}$
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