Esercizio funzione (55234)

[Eldest92]

Salve ragazzi potreste aiutarmi a fare lo studio di questa funzione?

y= x^2 - 3x - 10
___________________
|X+1| - 2

Devo studiare il dominio, il segno, intersezione con gli assi, la simmetria e gli asintoti

Grazie in anticipo!

Aggiunto 10 ore 26 minuti più tardi:

si

Aggiunto 30 secondi più tardi:

si.

[BIT5]

Dunque....

confermami intanto la funzione:

[math] y= \frac{x^2-3x-10}{|x+1|-2} [/math]

E' questa?

Aggiunto 15 ore 14 minuti più tardi:

Ripassiamo il significato del valore assoluto:

Esso rende positivo qualunque valore sia in esso contenuto.
Pertanto se l'argomento del valore assoluto e' positivo, l'operatore valore assoluto non opera in alcun modo, mentre se l'argomento e' negativo, il valore assoluto "trasforma" l'argomento in un valore positivo, ovvero, algebricamente, ne cambia il segno.
Se l'argomento e' nullo, il valore assoluto non opera.

Vediamo dunque quando l'argomento del valore assoluto e' positivo (o nullo)

[math] x+1 \ge 0 \to x \ge -1 [/math]

Pertanto per x maggiore o uguale di -1, il valore assoluto non ha alcun significato, mentre per x0 \to x5 [/math]

Per studiare il denominatore invece dobbiamo considerare gli intervalli di prima..

quindi per x0 --> -x-3>0 -->x0 per x x-1>0 -->x>1

E dunque (siamo nell'intervallo x>=-1) studiando i segni con il numeratore, avremo

[math] f(x)>0 per -1 \le x < 1 U x > 5 [/math]

L'unione delle due soluzioni dara', dunque, positivita' per

[math] x