Esercizio funzione
Buonanasera ho svolto il seguente esercizio:
Studia
Y=(x^2-1)/(3x^2+2)
Non mi viene l'asintoto verticale
Grazie mille
Studia
Y=(x^2-1)/(3x^2+2)
Non mi viene l'asintoto verticale
Grazie mille
Risposte
Che svolgimento hai... svolto?
Scusate avevo allegato il file però non mi siè pubblicato perché di grandi dimensioni. Scusatemi...
Il dominio mi viene sempre positivo;
La funzione interseca x in (1;0)(-1;0). Interseca ybin (0;-1/2).
È negativa per -1
Grazie mille
Il dominio mi viene sempre positivo;
La funzione interseca x in (1;0)(-1;0). Interseca ybin (0;-1/2).
È negativa per -1
Grazie mille
Beh, difficilmente riuscirai a trovare un asintoto verticale, dal momento che la funzione non ne ha 
Visto che il dominio della funzione è [tex]\mathbb{R}[/tex], non ci sono punti di discontinuità . Quindi non possono esserci asintoti verticali
Guarda tu stesso il grafico della funzione:
Visto che il dominio della funzione è [tex]\mathbb{R}[/tex], non ci sono punti di discontinuità . Quindi non possono esserci asintoti verticali
Guarda tu stesso il grafico della funzione:
Grazie mille. Come faccio a sapere se la funzione si trova sotto o sopra l'asintoto orizzontale?
Grazie mille ancora
Grazie mille ancora
Hai già trovato tre punti del grafico che stanno sotto all'asintoto. Se hai il dubbio che la funzione possa avere altri punti sopra all'asintoto puoi cercare le intersezioni fra questo e la curva. Troverai un'equazione priva di soluzioni.
Ciao
B.
Ciao
B.
Puoi fare questa osservazione:
La funzione vale $0$ in $x= \pm 1$, come hai detto tu. Se la funzione avesse un asintoto orizzontale da sopra, essendo continua dovrebbe assumere almeno una volta il valore $ \frac {1}{3} $. Cioè, detto molto semplicemente, la funzione dovrebbe prima "salire" più in alto di $\frac{1}{3} $ e poi scendere di nuovo con l'asintoto. Però noi sappiamo che essa assume il valore $ \frac {1}{3} $ a $ \pm \infty$, quindi non è possibile. Da cui concludiamo che l'asintoto è dal basso.
Queste considerazioni, che possono essere fatte semplicemente ragionando, sono esplicitate dal teorema del valore intermedio se ti interessa
La funzione vale $0$ in $x= \pm 1$, come hai detto tu. Se la funzione avesse un asintoto orizzontale da sopra, essendo continua dovrebbe assumere almeno una volta il valore $ \frac {1}{3} $. Cioè, detto molto semplicemente, la funzione dovrebbe prima "salire" più in alto di $\frac{1}{3} $ e poi scendere di nuovo con l'asintoto. Però noi sappiamo che essa assume il valore $ \frac {1}{3} $ a $ \pm \infty$, quindi non è possibile. Da cui concludiamo che l'asintoto è dal basso.
Queste considerazioni, che possono essere fatte semplicemente ragionando, sono esplicitate dal teorema del valore intermedio se ti interessa
Grazie mille
Grazie mille, non abbiamo fatto il teorema intermedio.
Grazie
Grazie
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