Esercizio (forse con il trabocchetto)

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4 mar 2013, 14:43

Siano $a,b$ numeri primi dispari , $x$ intero dispari $ in N_0$ ,
se :
1) $x$ non è multiplo di $b$
2) $x+b$ non è multiplo di $a$

$x-a$ può essere (o non essere) multiplo di $b$ ?

Credo che i punti (1) e (2) non c'entrano niente con la domanda ?! (trabochetto ??)
La risposta dovrebbe essere : dipende dal valore di $x-a=y$
se $y$ ha come fattore primo $b$ allora è un multiplo altrimenti no .

Oppure si può dimostrare effettivamente che , date le informazioni dei punti (1) e (2) ,
$x-a$ può essere (o non essere) multiplo di $b$

Risposte

kobeilprofeta

4 mar 2013, 15:56

Iniziamo a considerare che $y=x-a$ è pari.
Quindi $y$ è multiplo di $b$ solo se $y=2*n*b$.
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Per inciso di riporto questo esempio
$a=3$
$b=5$
$x=13$
verifica le condizioni 1) e 2) ed risulta $x-a=10$ multiplo di $b=5$
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Andando avanti risulta
$x-a=n*b+n*b$, quindi $x-n*b=n*b+a$.
ciò significa che $x mod b$ (che sarebbe $x-n*b$) è uguale ad un multiplo di $b$ + a.
di conseguenza risulta $x mod b=a$ e quindi $a$ non è multiplo di $x+b$

@melia

4 mar 2013, 17:16

Io vado per tentativi ragionati:
Primo caso:
$a=13$, $b=17$ e $x=47$ è una terna che soddisfa le condizioni precedenti:
$13$ e $17$ sono primi, $47$ è intero dispari, $47$ non è multiplo di $17$, $47+17=64$ non è multiplo di $13$,
in questo caso la tesi è verificata e $47-13=34$ è multiplo di $17$

Secondo caso:
$a=11$, $b=17$ e $x=47$ è una terna che soddisfa le condizioni precedenti:
$11$ e $17$ sono primi, $47$ è intero dispari, $47$ non è multiplo di $17$, $47+17=64$ non è multiplo di $11$,
stavolta la tesi non è verificata $47-11=36$ non è multiplo di $17$

Quindi la risposta è ... dipende.