Esercizio equazioni parametriche?

[Mazzini98]

Ragazzi, ho bisogno di un aiuto con un' equazione parametrica perchè il prof non ha tanto spiegato l' argomento e quindi non ho capito molto... l' equazione è questa:
kx^2-2(k+1)x+1=0
e dice: determina per quali valori del parametro k questa ha radici reali e:
1) opposte;
2) tra loro reciproche;
3) uguali;
4) tali che la somma degli inversi sia 9;
5) tali che la somma dei quadrati sia 10.

Ho provato a svolgere il prodotto tra monomio e polinomio, uscendo kx2-2xk+2x+1=0, ho trovato il discriminante che è uguale a -3, però poi non so se questo è giusto e come devo procedere... Gentilmente potete spiegarmi VOI come fare, anche senza svolgimento, solo con spiegazioni chiare! :) Grazie mille in anticipo! :)

[ciampax]

Il metodo per risolvere questo tipo di equazioni, è quello di ricordare le "regole di Cartesio" che legano le soluzioni dell'equazione ai coefficienti, la formula che definisce le soluzioni e l'espressione del discriminante.

Ti ricordo che

[math]x_1+x_2=-b/a,\qquad x_1\cdot x_2=c/a,\qquad x_1-x_2=-\Delta/a[/math]

dove sto supponendo che

[math]x_1[/math]

è la radice che si ottiene con il meno nella formula. Note queste tre regole, il gioco è fatto.


Ad esempio, la prima richiesta ti dice che

[math]x_1=-x_2[/math]

e questo equivale a dire che

[math]x_1+x_2=0[/math]

e pertanto che

[math]-b/a=0[/math]

e infine che

[math]b=0[/math]

. Ma nel tuo caso

[math]b[/math]

(che rappresenta il coefficiente del termine di primo grado) è pari a

[math]b=-2(k+1)[/math]

e pertanto la condizione affinché ciò accada è che

[math]-2(k+1)=0[/math]

ovvero

[math]k=-1[/math]

.


Prova a risolvere le altre facendo attenzione a scrivere attentamente le condizioni di partenza delle radici.

[Mazzini98]

Grazie mille, risolverò le altre e ti faccio sapere :)