ESERCIZIO EQUAZIONE LOGARITMICAA

[Roby55555]

Ciao, mi aiutate a svolgere questa equazione? Grazie mille

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
l'equazione data è:

[math]2log_{\frac{1}{4}}x-log_{4}^{2}x=1[/math]

applichiamo la regola del cambiamento di base

[math]log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}[/math]

, si ha:

[math]2\frac{log_{4}x}{log_{4}\frac{1}{4}}-log_{4}^{2}x=1
[/math]

essendo:

[math]log_{4}\frac{1}{4}=log_{4}4^{-1}=-1[/math]

l'equazione risulta essere:

[math]-2log_{4}x-log_{4}^{2}x=1 [/math]

Ponendo

[math]log_{4}x=u[/math]

, abbiamo:

-2u-u²=1;
-u²-2u-1=0;
u²+2u+1=0;
(u+1)²=0;
u+1=0;
u=-1

essendo

[math]u=log_{4}[/math]

, si ottiene:

[math]log_{4}x=-1[/math]

;

[math]log_{4}x=log_{4}\frac{1}{4}[/math]

da cui:

x=1/4

spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno, chiedi pure.
saluti :-)