Esercizio disequazione logaritmica difficile
Rieccomi qua. Questa non riesco proprio nemmeno a immaginare come risolverla. Troppo complessa
$((log_5(4^(2x)+1)-1))^(1/3)/(log_(1/4)^2(3^x) - log_4(9x^2)+1)$
magari cambiando il segno a uno dei due logaritmi al denominatore si inverte la base? ricordo qualcosa del genere ma non so se sia corretto. Aiuto please](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
$((log_5(4^(2x)+1)-1))^(1/3)/(log_(1/4)^2(3^x) - log_4(9x^2)+1)$
magari cambiando il segno a uno dei due logaritmi al denominatore si inverte la base? ricordo qualcosa del genere ma non so se sia corretto. Aiuto please
Risposte
Potresti postare anche l'immagine originale? Perché c'è qualcosa che non mi torna ...
Perché "disequazione"?
"axpgn":
Potresti postare anche l'immagine originale? Perché c'è qualcosa che non mi torna ...
Guarda non ho l'originale, me l'ha dettata lo studente.
Appunto 
Sicuramente nel denominatore è $3x$ e non $3^x$, poi di fatto, essendo una disequazione, devi studiarne due separate: numeratore e denominatore ... non mi sembra così difficile, prova ...
Sicuramente nel denominatore è $3x$ e non $3^x$, poi di fatto, essendo una disequazione, devi studiarne due separate: numeratore e denominatore ... non mi sembra così difficile, prova ...
"axpgn":
Appunto
Sicuramente nel denominatore è $3x$ e non $3^x$, poi di fatto, essendo una disequazione, devi studiarne due separate: numeratore e denominatore ... non mi sembra così difficile, prova ...
ehhmmm piccolo aiutino???
non c'è una formula per rendere la base del logaritmo uguale invertendo il segno?
Ma dai, al numeratore in pratica diventa così $4^(2x)>=4$ (fatto i conti ad occhio 
) e al denominatore, dopo il cambio di base, è un'equazione di secondo grado (sempre ad occhio)
) e al denominatore, dopo il cambio di base, è un'equazione di secondo grado (sempre ad occhio)
"axpgn":
Ma dai, al numeratore in pratica diventa così $4^(2x)>=4$ (fatto i conti ad occhio
Appunto, è proprio il cambio di base che non riesco ad impostare
Cosa trasformo e in che cosa? Mi faresti un attimo un piccolo refresh? Poi mi arrangio per svolgerlo!
Grazie mille
"axpgn":
Ma dai, al numeratore in pratica diventa così $4^(2x)>=4$ (fatto i conti ad occhio
allora sopra elevo tutto alla terza così tolgo la radice.
$log_5(4^(2x))<=1$
trasformo 1 in $log_5(5)$
elimino i log
$4^(2x)<=4^1$
Alex perchè mi hai scritto >=?
"Marco1005":
Alex perchè mi hai scritto >=?
Perché quando studi il segno di uno dei due fattori che determineranno il segno della disequazione, di solito si va a vedere quando è positivo. Risolverai poi la disequazione con il grafico di studio dei segni:
"@melia":
[quote="Marco1005"]
Alex perchè mi hai scritto >=?
Perché quando studi il segno di uno dei due fattori che determineranno il segno della disequazione, di solito si va a vedere quando è positivo. Risolverai poi la disequazione con il grafico di studio dei segni:[/quote]
Ok, comunque però trovo sempre come "spartiacque" $1/2$ poi da li in poi metto positivo e negativo.
"@melia":
[quote="Marco1005"]
Alex perchè mi hai scritto >=?
Perché quando studi il segno di uno dei due fattori che determineranno il segno della disequazione, di solito si va a vedere quando è positivo. Risolverai poi la disequazione con il grafico di studio dei segni:[/quote]
mi daresti un piiiiicolissimo aiutino sul cambiamento di base????
Che roba sarebbe $1/2$ spartiacque? 
È una disequazione fratta quindi il modo "standard" di risoluzione è quello di studiare separatamente il segno del numeratore e del denominatore; è indifferente studiare il segno di NUM e DEN così $>$ o così $<$, tanto quello che conta è sapere dove sono concordi e dove sono discordi, quindi di solito si studia sempre così $>$ e questo aiuta a non fare confusione, ok?
Al numeratore la radice terza puoi bellamente eliminarla senza elevare niente in quanto il segno di una radice dispari è il medesimo del radicando.
Il cambio di base lo trovi su ogni libro comunque è $log_a (b) = (log_c (b))/(log_c (a))$
È una disequazione fratta quindi il modo "standard" di risoluzione è quello di studiare separatamente il segno del numeratore e del denominatore; è indifferente studiare il segno di NUM e DEN così $>$ o così $<$, tanto quello che conta è sapere dove sono concordi e dove sono discordi, quindi di solito si studia sempre così $>$ e questo aiuta a non fare confusione, ok?
Al numeratore la radice terza puoi bellamente eliminarla senza elevare niente in quanto il segno di una radice dispari è il medesimo del radicando.
Il cambio di base lo trovi su ogni libro comunque è $log_a (b) = (log_c (b))/(log_c (a))$
"axpgn":
Che roba sarebbe $1/2$ spartiacque?
È una disequazione fratta quindi il modo "standard" di risoluzione è quello di studiare separatamente il segno del numeratore e del denominatore; è indifferente studiare il segno di NUM e DEN così $>$ o così $<$, tanto quello che conta è sapere dove sono concordi e dove sono discordi, quindi di solito si studia sempre così $>$ e questo aiuta a non fare confusione, ok?
Al numeratore la radice terza puoi bellamente eliminarla senza elevare niente in quanto il segno di una radice dispari è il medesimo del radicando.
Il cambio di base lo trovi su ogni libro comunque è $log_a (b) = (log_c (b))/(log_c (a))$
eh spartiacque nel senso che da li in avanti ho un segno, e prima ne ho un altro
la regola per il cambio di base la trovo anche io alex
è che non so applicarla. In cosa mi conviene trasformare cosa?
"Marco1005":
[quote="axpgn"]Che roba sarebbe $1/2$ spartiacque?
È una disequazione fratta quindi il modo "standard" di risoluzione è quello di studiare separatamente il segno del numeratore e del denominatore; è indifferente studiare il segno di NUM e DEN così $>$ o così $<$, tanto quello che conta è sapere dove sono concordi e dove sono discordi, quindi di solito si studia sempre così $>$ e questo aiuta a non fare confusione, ok?
Al numeratore la radice terza puoi bellamente eliminarla senza elevare niente in quanto il segno di una radice dispari è il medesimo del radicando.
Il cambio di base lo trovi su ogni libro comunque è $log_a (b) = (log_c (b))/(log_c (a))$
eh spartiacque nel senso che da li in avanti ho un segno, e prima ne ho un altro
la regola per il cambio di base la trovo anche io alex
è che non so applicarla. In cosa mi conviene trasformare cosa?[/quote]ho provato ma mi blocco
$log_4(9x^2)=(log_(1/4)(9x^2))/((log_(1/4)(4)))$
sotto diventa $-1$ ma poi tabula rasa, non riesco più a continuare
potrebbe essere così ma non ne sono sicuro
$log_(1/4)^2(3x)+log_(1/4)(9x^2)+1 <=0$
dovrei usare la sostituzione ma non so come diavolo impostarla
A me sembra ovvio provare prima a semplificare le cose quindi $log_(1/4) (3x) = (log_4 (3x))/(log_4 (1/4))$ che fa ....
"axpgn":
A me sembra ovvio provare prima a semplificare le cose quindi $log_(1/4) (3x) = (log_4 (3x))/(log_4 (1/4))$ che fa ....
ehm...fa....$-log_4(3x)$ il denominatore è -1
"axpgn":
A me sembra ovvio provare prima a semplificare le cose quindi $log_(1/4) (3x) = (log_4 (3x))/(log_4 (1/4))$ che fa ....
peta peta che forse ci sono allora ho riscritto così
$log_(1/4)^2(3x)+log_(1/4)(3x^2)+1 <= 0$
pongo $log_(1/4)(3x)=t$
$t^2+2t+1<=0$
risolvo trovo t=-1 quindi
$log_(1/4)(3x)=-1$
$log_(1/4)(3x)=log_(1/4)4$
$x=4/3$
soluzione sapendo che per $x<=1/2$ ho i segni -------------
mentre la parabola è positiva a destra e sinistra di $4/3$, la soluzione è $0
I conti non li ho fatti ma il percorso mi pare corretto ... e comunque usa il tasto "RISPONDI"
evvaiiiiii
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