Esercizio di trigonometria

[docmpg]

Mi aiutate a risolvere questo esercizio ?
sinx - (√2-1)cosx+1 -√2=0

Non riesco a risolverlo, e' 'unico degli esercizi di trigonometria per casa che mi rimane d risolvere.
Grazie a tutti!

[@melia]

$sqrt2-1=tan (pi/8)$, dovrebbe bastare

[docmpg]

??
non riesco bene a capire scusami..
Uno dei 2 risultati è π/4 +2kπ.

[mic999]

Io risolverei con le formule parametriche:
ponendo $t=tan(x/2)$ hai $ sin(x)=2t/{1+t^2} $ e $cos(x)={1-t^2}/{1+t^2}$
a questo punto:

${2t}/{1+t^2} - (sqrt(2)-1) * {1-t^2}/{1+t^2} + 1- sqrt(2)=0 => ...$ ottieni $2t+2(1-sqrt(2))=0 => t=tan(x/2)=sqrt(2)-1$
ti trovi l'angolo relativo con il suggerimento che ti ha dato @melia e ricorda della periodicità della tangente

[@melia]

Io, invece, con il metodo dell'angolo aggiunto, visto che $sqrt2-1=tan (pi/8)$ l'esercizio
$sinx - (sqrt2-1)cosx+1 -sqrt2=0$ diventerebbe $sinx - tan (pi/8)cosx = tan (pi/8)$,
moltiplicando tutto per $cos(pi/8)$ si ottiene

$sinx cos(pi/8) -sin(pi/8)cosx = sin (pi/8)$ da cui

$sin(x -pi/8) = sin (pi/8)$ perciò

$x -pi/8=pi/8 +2k pi => x=pi/4 +2k pi$ e

$x -pi/8=pi -pi/8 +2k pi => x=pi +2k pi$

[docmpg]

Grazie a tutti ma non siamo ancora arrivati a formule parametriche o angolo aggiunto, non ci sono altre alternative?

[@melia]

Questa è un'equazione lineare, i metodi risolutivi possibili sono tre, manca quello con il sistema che si ottiene mettendo a sistema l'equazione con la circonferenza goniometrica e risolvendo il sistema nelle incognite $sin x $ e $cos x$.

Nella sua soluzione mic999 ha dimenticato le condizioni di esistenza delle equazioni parametriche, per questo motivo ha perso una soluzione.