Esercizio di probabilità

[drynnn]

Ciao :) potete aiutarmi con questo esercizio?
Ho 12 palline delle quali 8 rosse e 4 verdi
a) ne estraggo 5 insieme, qual è la probabilità di ottenerne 3 rosse e 2 verdi?
b) estraggo per 6 volte una pallina rimettendola sempre dentro prima della successiva estrazione, qual è la probabilità di ottenere 4 palline rosse?

il punto a) ho provato a riisolverlo così ma viene sbagliato:
ho calcolato i casi possibili e sono 792
8*7*6*5!/3*2*5!=56 (numero di estrazioni contenente tre palline rosse)
4*3*2!/2*2!=6 (numero di estrazioni contenente due palline verdi)
56+6/792= 62/792
il punto b) non so proprio come iniziarlo

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Per rispondere correttamente al punto a):

Legge ipergeometrica
Date

[math]r[/math]

palline rosse,

[math]v[/math]

palline verdi e se ne pescano

[math]n[/math]

senza reimbussolamento,
la probabilità di pescarne

[math]x[/math]

rosse è data semplicemente dal classico rapporto casi
favorevoli su casi possibili, ossia:

[math]\large P = \frac{\binom{r}{x}\binom{v}{n-x}}{\binom{v+r}{n}}\\[/math]

.

Teorema della probabilità composta
La probabilità dell'evento composto è uguale al prodotto delle probabilità degli eventi
componenti. E' possibile applicare il teorema della probabilità composta quando si può
esprimere il problema con la particella e (ed anche): succede il primo evento e succede
il secondo ed anche avviene il terzo...

Per rispondere correttamente al punto b):

Legge binomiale
Dato un evento con probabilità

[math]p[/math]

, la probabilità di avere

[math]k[/math]

successi in

[math]n[/math]

prove è pari a

[math]P = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\\[/math]

.

Prova a vedere se ti tornano i conti, ora. ;)

[drynnn]

Ah giusto, il prodotto! Anche il secondo mi è chiaro, grazie mille!