Esercizio di logica

[veggas]

La mia insegnante mi ha assegnato un esercizio di logica ma non ci capisco molto.
"Se Roberto va ad una festa non si lava, ma d'altra parte per sembrare bello è necessario che sia ordinato. Se si lava sembra bello quando non si sente bello sembra disordinato. Roberto indossa un cappello verde quanto e solo se va a una festa; quando fuma la pipa non si sente bello. Se Roberto indossa un cappello verde non fuma".
Allora ho chiamato p=Roberto va ad una festa, q=Roberto si lava, r=Roberto sembra bello, s=Roberto è ordinato,t=Roberto fuma la pipa, l=Roberto indossa un cappello verde.
Dunque p->NOT q, s->r,q->r,NOT r->NOT s, l<->p,t->NOT r,l->NOT t. Adesso però come devo procedere?
Grazie.

[axpgn]

Carina ...
A sensazione mi pare che manchino un paio di virgole e la seconda implicazione che hai messo secondo me va invertita ...
Di solito (per quel poco che ne so ... ) c'è una conclusione che va confermata o smentita in base alle ipotesi; non c'è in questo caso? Altrimenti la conclusione la devi trarre tu (compresa eventualmente la possibilità che le ipotesi portino ad una contraddizione cioè non possano coesistere ...)

Cordialmente, Alex

[veggas]

Si sembrerebbe bello...ma sembra difficile! purtroppo ho copiato gli appunti così perché sono stato assente
"per sembrare bello è necessario che sia ordinato"
quindi r->s dici? Roberto sembra bello implica Roberto è ordinato? è quel necessario che mi manda in confusione
Io pensavo che la conclusione fosse l'ultima frase. Ma adesso in definitiva mi par aver capito che devo costruire una tabella di verità.

[axpgn]

Per quel che ne so, se $p$ implica $q$ allora $q$ è necessaria per $p$ cioè quella frase si può riscrivere così "se sembra bello allora è ordinato".
Con questa inversione, a me sembra che non ci siano contraddizioni, che tutto funzioni cioè tutte le frasi siano vere.
Di tabelle della verità ne dovresti fare tante ma non sarebbe sufficiente perché le devi collegare fra loro ...
Io farei così ... prima di tutto trasformo tutte le implicazioni in disgiunzioni cioè questa $p -> q$ è equivalente a questa $~p vv q$; poi siccome devono essere tutte vere contemporaneamente inizio ipotizzandone vera una (per esempio $p$) e vado avanti scartando la negazione e così via ... per esempio se ho l'implicazione $p -> ~q$ che per ipotesi deve essere vera allora dando per vera $p$ do per falsa $q$ e quindi mi regolo di conseguenza con le altre e così via ...

Cordialmente, Alex

[veggas]

Non capisco bene perché debbano essere vere tutte contemporaneamente.

[minomic]

"axpgn":Per quel che ne so, se $p$ implica $q$ allora $q$ è necessaria per $p$

Concordo!

Esempio: affinché $n$ sia divisibile per $4$ è necessario che $n$ sia pari. Ora se diciamo
\[
\begin{aligned}
p&: \text{n è divisibile per 4} \\
q&: \text{n è pari}
\end{aligned}
\] possiamo scrivere \[p \Rightarrow q\] mentre non è vero che \[q \Rightarrow p\] dato che esistono numeri (ad es. $6$) che sono pari pur non essendo divisibili per $4$.

[axpgn]

@veggas
Premesso che dipende da quello che viene richiesto, senza ulteriori informazioni considero che quelle frasi sono le ipotesi del problema da cui derivare il valore di verità della conclusione, casomai ve ne sia una. oppure la non contraddittorietà delle stesse.
Ed essedo, per l'appunto, ipotesi, si danno per vere ... altrimenti non sono ipotesi ...

Cordialmente, Alex

[veggas]

"axpgn":@veggas
Premesso che dipende da quello che viene richiesto, senza ulteriori informazioni considero che quelle frasi sono le ipotesi del problema da cui derivare il valore di verità della conclusione, casomai ve ne sia una. oppure la non contraddittorietà delle stesse.
Ed essedo, per l'appunto, ipotesi, si danno per vere ... altrimenti non sono ipotesi ...

Cordialmente, Alex

ah ok probabilmente è come dici tu e sono delle ipotesi. Per cui ok sono vere.
Non avendo seguito la lezione devo supporre che sia così altrimenti l'esercizio sarebbe irrisolubile!
L'unica cosa che mi lascia un po' perplesso è la modalità di risoluzione...pensavo ci fosse un metodo più tecnico.

[axpgn]

"veggas":...pensavo ci fosse un metodo più tecnico.

Ah, beh ... ci sarà senz'altro ... quello è come lo risolverei io ...