Esercizio di geometria per l'invalsi

[oleg.fresi]

Due circonferenze hanno il centro sulla stessa diagonale di un quadrato di lato 1m, sono tangenti fra loro e tangenti internamente al quadrato.Quanto vale la somma delle lunghezze in metri dei raggi delle circonferenze.

Io ho provato così: calcolando l'ipotenusa esce radice di 2 che però è tutta la diagonale compresi i pezzettini fuori dale circonfereze. In che modo si pùò determinare solo la parte di diagonale dentro le circonferenze?

[mgrau]

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[oleg.fresi]

"mgrau":

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grazie mille

[teorema55]

Ciao oleg.
Dalla tua immagine vedo che, detti O e O' i centri delle due circonferenze, conviene disegnare il triangolo rettangolo isoscele

$OO'H$

con

OH parallelo ad AB (base del quadrato)
e
OH' parallelo a BC ("altezza" del quadrato)

Vedrai subito che i triangoli

$OO'H$

e

$ABC$

sono simili, e quindi hanno i lati in proporzione.

Inoltre, detti x e y i raggi delle due circonferenze (x>y), ottieni la lunghezza del cateto OH per differenza dal lato del quadrato

$OH = 1-(x+y)$

Su queste relazioni puoi impostare il sistema risolvente.

Ti anticipo solo che la somma dei due diametri vale

$D+d=4-2√2$

P.S.: anch'io ho bisogno di aiuto, per il post di mgrau: non riesco ad aprire alcuna immagine!

[oleg.fresi]

Non dà 4-2rad2 ma solo 2rad2

[mgrau]

$2sqrt(2)$ è il doppio della diagonale intera del quadrato grande....

[oleg.fresi]

Ah ecco comunque questi problemi geometrici non sono molto intuitivi. C' è un metodo generale per risolverli?

[teorema55]

"olegfresi":Non dà 4-2rad2 ma solo 2rad2

Sempre a cercare l'errore altrui, vero? Prova invece a fare uno sforzo per commetterne meno tu.........un metodo generale per risolverli? Certamente: ragionare con la tua testa, e non continuare a tentare di appoggiarti allo sforzo degli altri, peraltro senza poi ascoltarli.