Esercizio di geometria analitica sull'iperbole e parabola

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4 feb 2009, 14:00

Ciao a tutti dovrei risolvere questo problema d geomentria analitica e non sò come fare:
"La parabola di equazione Y=aX^2+c incontra l'iperbole XY=4 nel punto A di ascissa X=1 e nel vertice B dell'iperbole che appartiene al 1° quadrante. Scrivere l'equazione della parabola e calcolare le coordinate del punto C, ulteriore intersezione delle due curve. Determinare successivamente sul segmento CB un punto D in modo che sia verificata la relazione AD^2 + BD^2=33.
Le soluzioni sono:
Y= -2/3 X^2 +14/3; C(-3;-4/3); D(-1;0)
AIUTATEMI!!!! Sono 3 giorni che ci lavoro sopra e non riesco a risolverlo e domani ho il compito!!!!GRZ...

Risposte

xico87

5 feb 2009, 04:39

in un post precedente ti ho scritto che ho sbagliato (come ho sbagliato la considerazione sul delta = 0: puoi farlo solo nel caso una delle curve sia una retta, come vedrai a breve, altrimenti l'equazione ti uscirebbe di grado maggiore di 2 e tra l'altro la condizione di tangenza non sarebbe necessariamente soddisfatta).

se iperole e parabola sono tangenti in V, significa che la retta tangente all'iperbole in V è anche tangente alla parabola nel medesimo punto. quindi, considerato il fascio di rette per V, trovi quella tangente all'iperbole imponendo il delta = 0 (stavolta ti esce di secondo grado l'equazione).
una volta trovata la retta, imponi che intersechi in un solo punto la parabola, quindi segui sempre la stessa procedura (sistema retta-parabola, delta = 0..) in modo tale da esplicitare b.
buona fortuna e scusa per il ritardo