Esercizio di geom. analitica

[lu ciapalone]

Ho difficoltà a risolvere questo problema:
Trovare il luogo dei punti del piano tali che sia costante la somma dei reciproci delle distanze da due punti fissi del piano:
1/d1 + 1/d2 = k

Grazie

[minomic]

Ciao e benvenuto sul forum!
Conosci le coordinate di questi due punti fissi? Quali tentativi hai fatto?

[lu ciapalone]

"minomic":Ciao e benvenuto sul forum!
Conosci le coordinate di questi due punti fissi? Quali tentativi hai fatto?

I due punti fissi hanno coordinate A(-1,0) e B(1,0).
Ho provato con qualche valore di k, ma i calcoli sono molto laboriosi e non ho ottenuto nulla.
Grazie

[minomic]

Allora, partendo da \[\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2} = k\] si può scrivere facilmente \[\tag{1}
\frac{1}{\sqrt{\left(x+1\right)^2+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(x-1\right)^2+y^2}} = k
\] Da qui ho fatto diversi tentativi ma non ho ricavato nulla di particolarmente "bello". Un'idea che mi era venuta per risparmiare un po' di calcoli era stata quella di porre \[\left(x-1\right)^2+y^2 = A^2\] per poi notare che vale \[\left(x+1\right)^2+y^2 = A^2 + 4x\] ma anche questo non ha dato risultati apprezzabili.

A questo punto direi di aspettare e vedere se qualcuno ha qualche idea migliore. Alla peggio già la $(1)$ può andare bene...