Esercizio derivabilità e continuità di una funzione

[Marco1985Mn]

Rieccomi con un nuovo quesito.
L'esercizio chiede di studiare la derivabilità della seguente funzione.

$y=(1-x)/(2+x)$

Siccome il Dominio è $x != -2$ avrei dato per scontato che la funzione non è continua. Infatti in quel punto calcolando il limite risulta che x tende a inifinito.
L'esercizio invece di restituisce come risposta continua e derivabile in $x!=-2$

Per quanto riguarda il calcolo della derivabilità (correggetemi se sbaglio) dovrei calcolare la derivata destra e sinistra e applicare il limite per x che tende a $-2$ giusto?

Applico quindi la derivata del quoziente trovando

$y'=(3x)/(2+x)^2$

a questo punto calcolo il limite per $x->-2^+$ e per $x->-2^-$ e trovando lo stesso stesso risultato.
quindi la funzione è derivabile in tutti i punti tranne -2.
Grazie

[gio73]

"Marco1005":

Ciao Marco,
Sulla base dele tue immagini possiamo affermare che i grafici delle funzioni in una variabile sono delle linee (insiemi di punti, le cui coordinate sono coppie ordinate di numeri)?

Se torni nell altro topic puoi tracciare a mano e fare la foto del grafico di una funzione in due variabili $f(x;y) $?


In questo filone proviamo a ragionare su questa relazione: valore intero (si scrive così [x] credo)

Associa a ciascun numero reale x il suo valore se è intero, oppure il numero intero immediatamente precedente se ha una espansione decimale

Es
[-1]= - 1
[2,4]= 2

...

[Marco1985Mn]

"gio73":

Ciao Marco,
Sulla base dele tue immagini possiamo affermare che i grafici delle funzioni in una variabile sono delle linee (insiemi di punti, le cui coordinate sono coppie ordinate di numeri)? ...

direi di si

"gio73":
Se torni nell altro topic puoi tracciare a mano e fare la foto del grafico di una funzione in due variabili $f(x;y) $? fatto

gio scusa ma intendi associare ad ogni x il valore della y corrispondente? perchè vedo che hai scritto $-1$ ma con $x=-1$ ottengo $x=2$

[Marco1985Mn]

Grafico rifatto