Esercizio con Esponenziali

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questo esercizio: $sqrt2^x*^3sqrt4^(1-x)=8$ . Sono ariivato a $x/2*(2-2x)/3=3$ , ho moltiplicto e semplificato e mi viene: $x^2-x+9=0$ ora quando vado a risolvere l'equazione di 2° grado mi viene $x=(1+-sqrt35)/2$ . Ora non riesco più a risolverla. Ho sbagliato qualche passaggio precedente? Vi Ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi offrirete. Grazie & Ciao.

[MaMo2]

L'equazione di partenza non è chiara.
Comunque il risultato dell'equazione di secondo grado è sbagliato.

[smemo89]

Ciao. Quel 3 è l'indice della "seconda" radice quadrata mentre 1-x è l'esponente di 4. Dove ho sbagliato? Ciao & Grazie.

[MaMo2]

Allora l'equazione da risolvere diventa $x/2+(2-2x)/3=3$.

[milady1]

"smemo89":Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questo esercizio: $sqrt2^x*^3sqrt4^(1-x)=8$ . Sono ariivato a $x/2*(2-2x)/3=3$

ma non è
$x/2+(2-2x)/3=3$??

[smemo89]

Ok. Quindi mi viene $x=14$. E'esatto? Quindi sbagliavo nel moltiplicarli, invece di sommarli, vero?

[milady1]

"smemo89":Ok. Quindi mi viene $x=14$. E'esatto? Quindi sbagliavo nel moltiplicarli, invece di sommarli, vero?

a me viene $-14$..ma hai capito perchè si sommano gli esponenti?

[smemo89]

Si, è vero il risultato è $x=-14$. No, veramente non ho capito e non so perchè ho dovuto sommarli e non moltiplicarli. Mi potete aiutare? Grazie.

[milady1]

"smemo89":Si, è vero il risultato è $x=-14$. No, veramente non ho capito e non so perchè ho dovuto sommarli e non moltiplicarli. Mi potete aiutare? Grazie.

per le proprietà delle potenze...
la tua equazione era
$2^(x/2)*2^(2*(1-x)/3)=2^3$
ma: il prodotto di potenze che hanno la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti, quindi
$2^(x/2+2*(1-x)/3)=2^3 $

[zorn1]

Devi sommare gli esponenti (non moltiplicarli) quando moltiplichi potenze della stessa base (vedi regole delle potenze)

[smemo89]

Grazie a tutti ragazzi. Mi siete stati molto utili a capire tante cosa. Ancora Grazie & Ciao.