Esercizio calcolo combinatorio

[silente1]

Posto in superiori privilegiando la suddivisione gerarchica rispetto alla tematica (se è il caso di postare in Statistica fate un fischio)

Mi ha incuriosito una insulsa questione (che mi pare si possa affrontare col calcolo combinatorio).

Siano dati nell’ordine
$A_1;A_2;A_3; ldots; A_(n-1); A_n$
Ed una una operazione binaria $\Delta$ che sia
1) Non associativa
2) Commutativa

Mi chiedo quale sono i possibili risultati di
$A_1\Delta A_2\Delta A_3; ldots; A_(n-1) \Delta A_n$
Se (fermo restando l’ordine in cui sono scritti i termini) non si conosce la disposizione (e quindi l’ordine che ne deriva per le operazioni) delle parentesi.
Altrimenti detto: considerando tutte le possibili disposizioni delle parentesi quanti sono al più i risultati che si ottengono?

Ad esempio per
$AUBUCUD$
Ci sono 5 possibilità che sono
$((AUB)UC)UD$
$(AUB)U(CUD)$
$(AU(BUC))UD)$
$AU((BUC)UD)$
$AU((BUC)UD)$

Ho trovato $(n-1)!- \sum_{k=1}^(n-1) (k-1)(n-k-1)$
Può andare?
E’ gradita risposta telegrafica senza soluzione (al momento).
Grazie

[@melia]

Che cosa intendi per operazione simmetrica? Forse commutativa?

[silente1]

"@melia":Che cosa intendi per operazione simmetrica? Forse commutativa?

Sì
Sorry

Editato