Esercizio banale trigonometria
ciao, parto col presupposto che non voglio sapere la risposta di questo quesito, ma bensì dove sbaglio nel mio ragionamento che ovviamente vi illustrerò.
es: Sin31°+Sin29°
è uguale a?
allora io ho ragionato così:
Da quel che ho capito leggendo su internet è possibile sommare algebricamente sen31 e sen29, che quindi dovrebbe dare come risultato Sin60°... che ha come risultato $Sin60 = \frac{\sqrt{3}}{2}$
ma ovviamente non poteva essere così facile e la risposta è errata, dove sbaglio esattamente... non è questo il ragionamento da fare?
es: Sin31°+Sin29°
è uguale a?
allora io ho ragionato così:
Da quel che ho capito leggendo su internet è possibile sommare algebricamente sen31 e sen29, che quindi dovrebbe dare come risultato Sin60°... che ha come risultato $Sin60 = \frac{\sqrt{3}}{2}$
ma ovviamente non poteva essere così facile e la risposta è errata, dove sbaglio esattamente... non è questo il ragionamento da fare?
Risposte
Devi usare le formule di prostaferesi ... in questo caso specifico è $sin(alpha)+sin(beta)=2*sin((alpha+beta)/2)*cos((alpha-beta)/2)$
"axpgn":
Devi usare le formule di prostaferesi ... in questo caso specifico è $sin(alpha)+sin(beta)=2*sin((alpha+beta)/2)*cos((alpha-beta)/2)$
seguendo il tuo consiglio ho provato a svolgere l'esercizio e mi è venuto esattamente così:
$2sin((29+30)/2)*cos((31-29)/2)= 2sin(30)*cos(1)= 2*1/2*cos(1)= 1*cos(1)= cos(1) $
ed effettivamente viene giusta, grazie mille
, in terza superiore queste cose non le avevo mai fatte sopratutto la formula di prostaferesi... quindi è meglio se vado a ripassare
Beh, non le ho mai fatte neanch'io ...
Per curiosità, perché usi (usate) i gradi invece dei radianti? Per questa tipologia di problemi non c'è differenza ma in generale e soprattutto in Analisi ha poco senso (se non sbagliato ...)
Per curiosità, perché usi (usate) i gradi invece dei radianti? Per questa tipologia di problemi non c'è differenza ma in generale e soprattutto in Analisi ha poco senso (se non sbagliato ...)
"axpgn":
Beh, non le ho mai fatte neanch'io ...
Per curiosità, perché usi (usate) i gradi invece dei radianti? Per questa tipologia di problemi non c'è differenza ma in generale e soprattutto in Analisi ha poco senso (se non sbagliato ...)
non c'è un vero e proprio perchè
, semplicemente in questo esercizio che ho trovato in un libro venivano proposti gli angoli in gradi, comunque sono presenti anche una sfilza di esercizi con gli angoli in radianti ma non sto qui ad elencarli 
Scusate l'intromissione:
ma dove sta l'interesse a sostituire il membro di sinìstra con quello di destra? Venissero fuori angoli semplici, e finchè si tratta di $sin 30$ ok, ma $cos 1$? Forse perchè in qualche modo - ma anche questo non mi è chiarissimo - sono più pratici i prodotti delle somme?
"axpgn":
Devi usare le formule di prostaferesi ... in questo caso specifico è $sin(alpha)+sin(beta)=2*sin((alpha+beta)/2)*cos((alpha-beta)/2)$
ma dove sta l'interesse a sostituire il membro di sinìstra con quello di destra? Venissero fuori angoli semplici, e finchè si tratta di $sin 30$ ok, ma $cos 1$? Forse perchè in qualche modo - ma anche questo non mi è chiarissimo - sono più pratici i prodotti delle somme?
Beh, premesso che comunque è più facile calcolare $cos(1)$ piuttosto che la somma degli altri due (quantomeno devi fare solo un'operazione invece di due ), penso sia solo un esercizio per far pratica con questo tipo di formule (difatti il risultato fornito è $cos(1)$ e non il suo valore numerico ... )
), penso sia solo un esercizio per far pratica con questo tipo di formule (difatti il risultato fornito è $cos(1)$ e non il suo valore numerico ... )
Posso ipotizzare che il nostro Ragazzo123 non ci abbia detto tutto sull'esercizio? Forse era esplicitamente richiesto di usare le formule di prostaferesi.
Altrimenti, direi che la risposta più sensata sarebbe stata 0,99984769515639123915701155881391.
O no?
Altrimenti, direi che la risposta più sensata sarebbe stata 0,99984769515639123915701155881391.
O no?
buongiorno, scrivo qui perchè non riesco a creare un nuovo argomento:
qualcuno per favore riuscirebbe a dirmi come si passa da 2*sen(ω t +α)*sen(ω t + β) a cos(α-β)-cos(α+β+2*t*w) ? grazie
qualcuno per favore riuscirebbe a dirmi come si passa da 2*sen(ω t +α)*sen(ω t + β) a cos(α-β)-cos(α+β+2*t*w) ? grazie
"Andrea12":
buongiorno, scrivo qui perchè non riesco a creare un nuovo argomento:
qualcuno per favore riuscirebbe a dirmi come si passa da 2*sen(ω t +α)*sen(ω t + β) a cos(α-β)-cos(α+β+2*t*w) ? grazie
con le formule di Werner, che servono per il passaggio inverso rispetto alla prostaferesi:
$sinx siny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]$
$2sin(ω t +alpha)*sen(ω t + beta)=2*[-1/2(cos (alpha+beta+2 omega t)-cos(alpha-beta))]=$
$= -cos (alpha+beta+2 omega t)+cos(alpha-beta)$
"mgrau":
Posso ipotizzare che il nostro Ragazzo123 non ci abbia detto tutto sull'esercizio? Forse era esplicitamente richiesto di usare le formule di prostaferesi.
Altrimenti, direi che la risposta più sensata sarebbe stata 0,99984769515639123915701155881391.
O no?
se fosse stato richiesto di usare esplicitamente le formule di prostaferesi non sarei venuto qui a chiedere aiuto e non avrei ragionato nel mondo in cui ho spiegato a inizio topic.
"axpgn":
Beh, premesso che comunque è più facile calcolare $cos(1)$ piuttosto che la somma degli altri due (quantomeno devi fare solo un'operazione invece di due
hai completamente ragione
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