Esercizio Analisi

[xAle2]

Salve ho difficoltà con questo esercizio, il testo recita circa così:

Sia $y=k$ la generica retta che interseca la curva $(2x^2-2x+1)/(x+1)^2$ in due punti $x_1$ e $x_2$. La loro somma e prodotto sono costanti, dimostrare inoltrare che la seguente non dipende da $k$ -> $S=1/(x_1+1)+1/(x_2+1)$ e calcolarne il valore.

Io ho impostato l'esercizio mettendo a sistema la retta con la curva $ { ( y=k ),( y=(2x^2-2x+1)/(x+1)^2 ):} $. Svolgendo i calcoli arrivo a $x^2(k-2)+2x(k+1)+k-1$ applico la formula risolutiva ridotta e trovo le due soluzioni che sono $ (-k-1+- sqrt(5k-1))/(k-2) $ . A questo punto mi blocco, qualcuno mi potrebbe aiutare?

[@melia]

Cioè arrivi a $x^2(k-2)+2x(k+1)+k-1=0$ giusto?
Senza imbarcarti in tanti calcoli dovresti ricordare che
$x_1+x_2= -b/a$ e $x_1*x_2= c/a$, quindi, nello specifico, $x_1+x_2= -2(k+1)/(k-2)$ e $x_1*x_2= (k-1)/(k-2)$, che dipendono solo dalla costante k.
Inoltre $ S=1/(x_1+1)+1/(x_2+1) =(x_1+1+x_2+1)/((x_1+1)*(x_2+1))=(x_1+x_2+2)/(x_1*x_2+x_1+x_2+1)=$ sostituendo
$= (-2(k+1)/(k-2)+2)/((k-1)/(k-2)-2(k+1)/(k-2)+1)=(2(-k-1+k-2)/(k-2))/((k-1-2k-2+k-2)/(k-2))= (-6)/(k-2)*(k-2)/(-5)=6/5$

[xAle2]

Grazie mille. Avevo tentato quella strada ma non sapevo ricondurmi i termini nella relazione S, bastava fare il denominatore comune... che svista