ESERCIZIO !!!!!!
Potreste aiutarmi a svolgere questo esercizio di trigonometria?
In una circonferenza sono date 2 corde $AB$ e $BC$ lati del triangolo equilatero inscritto. Sull'arco $AC$ a cui B NON appartiene,prendere un punto P.Determinare per quali valori di k:
1. $k= (Area(ACP))/(Area(ABP))$
2. inidicare inoltre i casi limite.
In una circonferenza sono date 2 corde $AB$ e $BC$ lati del triangolo equilatero inscritto. Sull'arco $AC$ a cui B NON appartiene,prendere un punto P.Determinare per quali valori di k:
1. $k= (Area(ACP))/(Area(ABP))$
2. inidicare inoltre i casi limite.
Risposte
Hai il risultato per la parte 1?
Ciao
Ciao
No,mi dispiace.
Io mi fermo quando devo fare i casi limite (che valore assume l'angolo posto come incognita??)
e alla fine ottengo un'equazione in seno e coseno che non so calcolare...
[size=150] Help mi serve entro stasera!!![/size]
Io mi fermo quando devo fare i casi limite (che valore assume l'angolo posto come incognita??)
e alla fine ottengo un'equazione in seno e coseno che non so calcolare...
[size=150] Help mi serve entro stasera!!![/size]
Pleaze qualcuno mi aiuti!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Chiamiamo x l'angolo PAC. L'angolo PAB è 60° + x.
L'area del triangolo ACP è $(1/2)*AC*AP*senx$ e l'area del triangolo ABP è $(1/2)*AB*AP*sen(60°+x)$.
Essendo AC = AB si ottiene:
$k=(senx)/(sen(60°+x))$
Casi limite: se x= 0, k = 0, se x = 60°, k = 1.
L'area del triangolo ACP è $(1/2)*AC*AP*senx$ e l'area del triangolo ABP è $(1/2)*AB*AP*sen(60°+x)$.
Essendo AC = AB si ottiene:
$k=(senx)/(sen(60°+x))$
Casi limite: se x= 0, k = 0, se x = 60°, k = 1.
Propongo due esercizi di cui questo un pò particolare.... 
1.data una funzione f,sappiamo che viene trasformata in sè dalla traslazione
$x^1=x+h$
$y^1=y+k$
che cosa si può dire di f??? :shock:
2. data una semicirconferenza di diametro AB,centro O e raggio r,al suo interno è inscritto un quadrilatero ABCD in modo che il lato CD sia lungo r. Stabilire al variare di C e D quando è massima l'area del quadrilatero.
Posto fin dove sono arrivata:
Innanzitutto pongo che: $BOC=x$
-CASI LIMITE:
1.$A=D$,$x=(2pi)/3$ il quadrilatero degenera in un triangolo rettangolo (perchè inscritto in una semicirconf) la cui Area è $(sqrt(3))/2*r^2$
2.$B=C$,$x=0$ il valore dell'area è quello precedente.
LIMITAZIONI: $0<=x<=(sqrt(3))/2
CASO GENERICO:
L'area del quadrilatero è la somma delle aree dei singoli triangoli.
Dal disegno,so ceh $DC=OC=OD=AO=OB=r$ .L'angolo $COD$ è d 60°,perciò,per differenza di agolo piatto,so che
$AOD=(2pi)/3-x$
Calcolo l'area di ogni triangolo:
$BOC=1/2r^2*sinx$
$COD= (sqrt(3)r^2)/4$
$AOD= (sqrt(3))/4*r^2*cosx+1/4*r^2*sinx$
Giunta a questo punto sommo le aree ma non so come risolvere l'espressione... Mi sapete dire dove ho sbagliato???
Grazie!
1.data una funzione f,sappiamo che viene trasformata in sè dalla traslazione
$x^1=x+h$
$y^1=y+k$
che cosa si può dire di f??? :shock:
2. data una semicirconferenza di diametro AB,centro O e raggio r,al suo interno è inscritto un quadrilatero ABCD in modo che il lato CD sia lungo r. Stabilire al variare di C e D quando è massima l'area del quadrilatero.
Posto fin dove sono arrivata:
Innanzitutto pongo che: $BOC=x$
-CASI LIMITE:
1.$A=D$,$x=(2pi)/3$ il quadrilatero degenera in un triangolo rettangolo (perchè inscritto in una semicirconf) la cui Area è $(sqrt(3))/2*r^2$
2.$B=C$,$x=0$ il valore dell'area è quello precedente.
LIMITAZIONI: $0<=x<=(sqrt(3))/2
CASO GENERICO:
L'area del quadrilatero è la somma delle aree dei singoli triangoli.
Dal disegno,so ceh $DC=OC=OD=AO=OB=r$ .L'angolo $COD$ è d 60°,perciò,per differenza di agolo piatto,so che
$AOD=(2pi)/3-x$
Calcolo l'area di ogni triangolo:
$BOC=1/2r^2*sinx$
$COD= (sqrt(3)r^2)/4$
$AOD= (sqrt(3))/4*r^2*cosx+1/4*r^2*sinx$
Giunta a questo punto sommo le aree ma non so come risolvere l'espressione... Mi sapete dire dove ho sbagliato???
Grazie!
alla uno, l'esercizio sulla trasformazione..
noi sappiamo che la trasformazione è una trasformazione geometrica del piano che trasla di vettore h,k la tua funzione f.
se la funzione f viene traslata e dopo la traslazione è ancora la funzione f, questa curva è una retta parallela al vettore traslazione, ovvero una retta di equazione $y=(h/k)x+q$... capito
?
noi sappiamo che la trasformazione è una trasformazione geometrica del piano che trasla di vettore h,k la tua funzione f.
se la funzione f viene traslata e dopo la traslazione è ancora la funzione f, questa curva è una retta parallela al vettore traslazione, ovvero una retta di equazione $y=(h/k)x+q$... capito
?
ma l'area del triangola ABO nn l'hai calcolata?...
cmq nn mi è chiaro il passaggio "...L'angolo COD è d 60°,perciò,per differenza di agolo piatto...", ne sei prorpio sicura?....
cmq nn mi è chiaro il passaggio "...L'angolo COD è d 60°,perciò,per differenza di agolo piatto...", ne sei prorpio sicura?....
Il primo ho capito grazie mille.
Per il secondo:
non avevo precisato che la circonferenza ha diametro AB e centro O. Ora l'ho aggiunto.
Quindi da ciò mi sembra corretto dire che se indico $BOC$ con x e so che $COD$ è 60°,allora
$AOD=(2pi)/3-x$
Per il secondo:
non avevo precisato che la circonferenza ha diametro AB e centro O. Ora l'ho aggiunto.
Quindi da ciò mi sembra corretto dire che se indico $BOC$ con x e so che $COD$ è 60°,allora
$AOD=(2pi)/3-x$
l'area del triangolo AOD è $1/2r^2sin(2/3pi-x)$
sviluppando $sin(2/3pi-x)$=$sinxcos(2/3pi)-sin(2/3pi)cosx$=$-1/2sinx-sqrt3/2cosx$
l'area del triangolo AOD è $ r^2(-1/4sinx-sqrt3/4cosx)$
come hai detto te
$BOC=1/2r^2*sinx$
$COD= (sqrt(3)r^2)/4$
l'area totale è data da $ r^2(-1/4sinx-sqrt3/4cosx)+1/2r^2*sinx+(sqrt(3)r^2)/4$
da cui ricaviamo che $A=r^2sqrt3/4(1-cosx)+1/4sinx$
sviluppando $sin(2/3pi-x)$=$sinxcos(2/3pi)-sin(2/3pi)cosx$=$-1/2sinx-sqrt3/2cosx$
l'area del triangolo AOD è $ r^2(-1/4sinx-sqrt3/4cosx)$
come hai detto te
$BOC=1/2r^2*sinx$
$COD= (sqrt(3)r^2)/4$
l'area totale è data da $ r^2(-1/4sinx-sqrt3/4cosx)+1/2r^2*sinx+(sqrt(3)r^2)/4$
da cui ricaviamo che $A=r^2sqrt3/4(1-cosx)+1/4sinx$
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