Esercizi teorici sui fasci di circonferenze
ragà sn disperata... la mia prof di mate ci ha fissato x domani 1 compito di mate tostissimo sui fasci di circonferenze. è un compito teorico, ma per prendere la sufficienza nn basta studiare il libo, bisogna risolvere esercizi puramente teorici (la maggior parte chiedono di dimostrare qualche strana proprietà dei fasci e NON SONO NUMERICI...)
insomma di qst tipo di esercizi sul mio libro che ne sn veramente poki (1 o 2) e in giro nn ho trovato nulla... nn è che potreste aiutarmi scrivendomi alcuni quesiti cn le risposte in modo che posso sperare di raggiungere almeno il 5??? se ne ruscite a trovare di bastardi sarebbe meglio ... ^^
grazie 1000!
fluffy
insomma di qst tipo di esercizi sul mio libro che ne sn veramente poki (1 o 2) e in giro nn ho trovato nulla... nn è che potreste aiutarmi scrivendomi alcuni quesiti cn le risposte in modo che posso sperare di raggiungere almeno il 5??? se ne ruscite a trovare di bastardi sarebbe meglio ... ^^
grazie 1000!
fluffy
Risposte
Cerca di spiegarti meglio (magari se eviti di scrivere con quelle abbreviazioni in stile sms sarebbe bene).
Cosa intendi per "strane proprietà dei fasci"?
Hai provato a dare un'occhiata qui?
https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... analitica/
Cosa intendi per "strane proprietà dei fasci"?
Hai provato a dare un'occhiata qui?
https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... analitica/
Fluffy, potresti dare almeno un esempio di "quesito teorico"? 
allora... aspetta 1 attimo che ti cerco 1 esempio:
dimostra che il luogo dei centri delle circonferenze di un fascio è 1 retta perpendicolare all'asse radicale (ma di questo es la soluzione ce l'ho già...)
sn stata 1 po' + chiara?
dimostra che il luogo dei centri delle circonferenze di un fascio è 1 retta perpendicolare all'asse radicale (ma di questo es la soluzione ce l'ho già...)
sn stata 1 po' + chiara?
Non saprei dove trovare esercizi specifici di quel tipo.
In attesa di aggiornamenti, guarda questo. Mi sembra fatto molto bene.
In attesa di aggiornamenti, guarda questo. Mi sembra fatto molto bene.
Dato un fascio di circonferenze in cui il coefficiente del termine $x$ è uguale al coefficiente del termine $y$, dimostrare che il luogo dei centri è rappresentato dalla bisettrice del 1° e 3° quadrante.
Detto ciò, quale modifica è sufficiente porre su uno dei due coefficienti affinché il luogo diventi la bisettrice del 2° e 4° quadrante?
Inizia da questo.
Ciao.
Detto ciò, quale modifica è sufficiente porre su uno dei due coefficienti affinché il luogo diventi la bisettrice del 2° e 4° quadrante?
Inizia da questo.
Ciao.
ALLORA IO lo risolverei csì:
sapendo che le coordinate del centro di circonferenza x^ + y^ +ax + by + c =0 sono a/-2 e b/-2
sapendo che a=b => i centri delle circonferenze del fascio avranno coordinate uguali e => apparterranno alla retta Y=X che non è altro che la bisettrice del 1° e del 3° quadrante
per far sì che il luogo dei centri del fascio coincida invece con la bisettrice del 2° e 3° (y= -x)dovrò imporre che i due coefficienti siano opposti...
in 1 compito scriverei csì, ma so che prederei 3(come al solito) , potresti correggermi?
grazie
sapendo che le coordinate del centro di circonferenza x^ + y^ +ax + by + c =0 sono a/-2 e b/-2
sapendo che a=b => i centri delle circonferenze del fascio avranno coordinate uguali e => apparterranno alla retta Y=X che non è altro che la bisettrice del 1° e del 3° quadrante
per far sì che il luogo dei centri del fascio coincida invece con la bisettrice del 2° e 3° (y= -x)dovrò imporre che i due coefficienti siano opposti...
in 1 compito scriverei csì, ma so che prederei 3(come al solito) , potresti correggermi?
grazie
Tranquilla, non prenderesti 3 perché non hai sbagliato.
Il resto dipende dalla difficoltà del compito, questo quesito in effetti era abbastanza immediato
Se mi viene in mente altro, te lo propongo.
Ciao.
Il resto dipende dalla difficoltà del compito, questo quesito in effetti era abbastanza immediato
Se mi viene in mente altro, te lo propongo.
Ciao.
Prova questi:
1. Data l'equazione $(k+1)x^2+(k+1)y^2-(2k+2)x+k=0$, determinare per quali valori di $k$ rappresenta circonferenze reali e la caratteristica comune alle circonferenze di questo insieme.
2. Data l'equazione $(2k+1)x^2+(2k+1)y^2-(11k+8)x+(3k-6)y+20=0$, determina i punti base del fascio, l'asse radicale e le generatrici del fascio.
3. Scrivi l'equazione del fascio di circonferenze i cui punti base sono $A(-3; -1)$ e $B(1; 3)$ e tra di esse individua quella passante per il punto $C(0;-4)$.
4. Nel fascio di circonferenze le cui generatrici sono $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ e $x^2+y^2-6x+4y-7=0$, determina:
a. l'asse radicale,
b. le coordinate dei punti base del fascio,
c. la retta dei centri delle circonferenze del fascio,
d. la circonferenza del fascio passante per l'origine,
e. le circonferenze del fascio di raggio $2sqrt5,
f. la circonferenza del fascio avente per diametro il segmento che ha per estremi i punti base del fascio.
1. Data l'equazione $(k+1)x^2+(k+1)y^2-(2k+2)x+k=0$, determinare per quali valori di $k$ rappresenta circonferenze reali e la caratteristica comune alle circonferenze di questo insieme.
2. Data l'equazione $(2k+1)x^2+(2k+1)y^2-(11k+8)x+(3k-6)y+20=0$, determina i punti base del fascio, l'asse radicale e le generatrici del fascio.
3. Scrivi l'equazione del fascio di circonferenze i cui punti base sono $A(-3; -1)$ e $B(1; 3)$ e tra di esse individua quella passante per il punto $C(0;-4)$.
4. Nel fascio di circonferenze le cui generatrici sono $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ e $x^2+y^2-6x+4y-7=0$, determina:
a. l'asse radicale,
b. le coordinate dei punti base del fascio,
c. la retta dei centri delle circonferenze del fascio,
d. la circonferenza del fascio passante per l'origine,
e. le circonferenze del fascio di raggio $2sqrt5,
f. la circonferenza del fascio avente per diametro il segmento che ha per estremi i punti base del fascio.
Fluffy, come è andata poi?
è andata malissimo... m ormai mi sn rassegnata all'esame a settebre...
ci ha dato 40 minuti e 14 richieste... qndo me la riconsegna vi farò sapere... e poi magari lascerò sul sito tutte le consegne in modo da essere utile a qualche altro sfigato che l'anno prox avrà la mia prof...
ci ha dato 40 minuti e 14 richieste... qndo me la riconsegna vi farò sapere... e poi magari lascerò sul sito tutte le consegne in modo da essere utile a qualche altro sfigato che l'anno prox avrà la mia prof...
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