Esercizi sulle funzioni
Se f è la funzione che associa a ogni circonferenza del piano il suo centro, f è inietttiva? è suriettiva? io direi suriettiva , ma nn sò cm spiegarlo
sia c una circonferenza e A l'insieme delle rette dello stesso piano. La funzione che associa a ogni punto di c la retta tangente in quel punto alla circonferenza è iniettiva? è suriettiva? penso ke sia suriettiva
potetedarmi qualke spiegazione? grazie in anticipo
sia c una circonferenza e A l'insieme delle rette dello stesso piano. La funzione che associa a ogni punto di c la retta tangente in quel punto alla circonferenza è iniettiva? è suriettiva? penso ke sia suriettiva
potetedarmi qualke spiegazione? grazie in anticipo
Risposte
Allora, inanzitutto diamo una definizione precisa di funzione suriettiva e iniettiva.
Sia
iniettiva se, per ogni coppia
suriettiva se per ogni
In praticca l'iniettività implica che a valori diversi di x corrispondano valori diversi di y, mentre la suriettività che ad ogni y nel codominio (lo spazio di arrivo) corrisponda almeno una x nel dominio 8lo spazio di partenza.
Detto questo analizziamo i due casi.
1) Sia
Ovviamente tale funzione non può essere iniettiva, in quanto se prendi due circonferenze concentriche con raggi diversi, chiamiamole
La funzione invece è suriettiva, infatti se prendi un qualsiasi punto
2) La seconda funzione è la funzione
Spero di essere stato sufficientemente chiaro. Se hai domande, fammi sapere.
Sia
[math]f:A\rightarrow B[/math]
una funzione. [math]f[/math]
si diceiniettiva se, per ogni coppia
[math]x_1\neq x_2[/math]
si ha [math]f(x_1)\neq f(x_2)[/math]
suriettiva se per ogni
[math]y\in B[/math]
esiste una [math]x\in A[/math]
tale che [math]f(x)=y[/math]
In praticca l'iniettività implica che a valori diversi di x corrispondano valori diversi di y, mentre la suriettività che ad ogni y nel codominio (lo spazio di arrivo) corrisponda almeno una x nel dominio 8lo spazio di partenza.
Detto questo analizziamo i due casi.
1) Sia
[math]S[/math]
l'insieme delle circonferenze nel piano. La prima funzione è [math]f:S\rightarrow\mathbf{R}[/math]
definita come[math]f(s)=C_s[/math]
dove [math]s[/math]
è una generica circonferenza e [math]C_s[/math]
è il suo centro.Ovviamente tale funzione non può essere iniettiva, in quanto se prendi due circonferenze concentriche con raggi diversi, chiamiamole
[math]s_1,s_2[/math]
allora [math]C_{s_1}=C_{s_2}[/math]
e quindi [math]f(s_1)=f(s_2)[/math]
.La funzione invece è suriettiva, infatti se prendi un qualsiasi punto
[math]C[/math]
nel piano puoi associare ad esse infinite circonferenze, ad esempio quella di raggio 1, e quindi per ogni punto nel piano esiste una circonferenza in [math]S[/math]
2) La seconda funzione è la funzione
[math]f:c\rightarrow A[/math]
[math]f(p)=r_p[/math]
dove [math]p[/math]
è un punto della circonferenza e [math]r_p[/math]
la retta tangente in quel punto alla circonferenza. La funzione risulta iniettiva, perché in ogni punto c'è una sola retta tangente alla circonferenza, mentre non è suriettiva, in quanto in [math]A[/math]
ci sono, oltre alle rette tangenti la circonferenza, anche tutte le altre rette del piano.Spero di essere stato sufficientemente chiaro. Se hai domande, fammi sapere.
grazie mille ciampax sei stato molto bravo a spiegare l'ho capito ciao
Di niente! Allora chiudo!
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