Esercizi sulle equazioni di secondo grado

[mc2]

1) Si imposta un sistema

x= numero di pennarelli nella scatola con meno pennarelli, l'altra ne avra` x+2

y=costo di ogni pennarello nella scatola che ne ha di piu`, quelli dell'altra costano y+0,40

Scriviamo il sistema:

[math]
\left\{
\begin{array}{l}
x(y+0,40)=16\\
(x+2)y=16 \end{array}\right.
[/math]

e basta risolvere

Aggiunto 10 minuti più tardi:

2) Poniamo x=lato del tappeto quadrato

L'area del tappeto e` x^2, l'area della stanza e` 2x^2

I lati della stanza misurano (x+2p) e (x+p+20) quindi l'equazione e`

[math](x+2p)(x+p+20)=2x^2[/math]

si puo` risolvere e si trova x in funzione di p ma e` un'espressione irrazionale... sei sicuro di aver copiato bene il testo del problema?

[glo_camp]

Ciao!

1 - Primo esercizio
Poniamo
x = numero di pennarelli nella prima scatola;
y = numero di pennarelli nella prima scatola
a = costo di un pennarello della prima scatola

siccome i pennarelli della seconda scatola costano di più (0,40€ in più rispetto a quelli della prima), dovranno per forza essere in numero minore siccome entrambe le scatole alla fine costano 16€.
quindi sarà y = x - 2 (oppure x = y + 2)
Per scrivere l'equazione trasformo 0,40 in frazione = 4/10 = 2/5
b = costo di un pennarello della seconda scatola = 2/5 + a

Quindi le nostre equazioni (a sistema) sono:
ax = 16
y(2/5 + a) = 16
x = y + 2


sostituendo la x con y+2 nella prima equazione e mettendo a confronto la prima con la seconda [ a(y+2) = y(2/5 + a) ] ottieni che y = 5a.
Sostituisci poi la y nella seconda equazione e otterrai l'equazione di secondo grado:

[math]5a^2 + 2a -16 = 0[/math]

Utilizzando la formula per le equazioni di secondo grado ottieni due risultati:
a = -10 (non accettabile perchè il prezzo di cascun pennarello non può essere negativo)
a = 8/5 = 16/10 = 1,60 €

a questo punto ti basta sostituire la

[math]a[/math]

nelle prime due equazioni e ottieni:
x = 10
y = 8

2 - Secondo esercizio
x = lunghezza del primo lato della stanza
y = lunghezza del secondo lato della stanza
a = lunghezza lato del tappeto

Area rettangolo = xy
Area tappeto =

[math]xy/2 = a^2[/math]

Se fai un disegno puoi osservare che
x = a + 2p
y = a + p + 20

Sostituisci la x e la y nell'equazione dell'area del tappeto:

[math]\frac{(a+2p)(a+p+20)}{2}= a^2[/math]

[ddnettto]

# mc2 :
si puo` risolvere e si trova x in funzione di p ma e` un'espressione irrazionale... sei sicuro di aver copiato bene il testo del problema?

In effetti avevo sbagliato il testo del secondo problema, ora l'ho corretto. in ogni modo, grazie mille veramente!!