Esercizi sulle derivate composte
Salve, ho questi 2 esercizi da fare:
1) y= ln^5 (x^2-5)
2) y= 1/ln^4 (x^2-5)
Non capisco bene cosa fare quando ho ln^x (x)
Grazie
1) y= ln^5 (x^2-5)
2) y= 1/ln^4 (x^2-5)
Non capisco bene cosa fare quando ho ln^x (x)
Grazie
Risposte
ciao Giacarta
1) $y=(ln(x^2-5))^5$
se è giusto come ho scritto... devi derivare una funzione elevata alla quinta potenza
$y'=5(ln(x^2-5))^4 (2x)/(x^2-5)$
capito il procedimento? provi tu con la seconda?
ciao!
1) $y=(ln(x^2-5))^5$
se è giusto come ho scritto... devi derivare una funzione elevata alla quinta potenza
$y'=5(ln(x^2-5))^4 (2x)/(x^2-5)$
capito il procedimento? provi tu con la seconda?
ciao!
Si è così, ma non riesco a capire come hai fatto
Potresti spiegarmelo?
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Potresti spiegarmelo?
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"mazzarri":
ciao Giacarta
1) $y=(ln(x^2-5))^5$
se è giusto come ho scritto... devi derivare una funzione elevata alla quinta potenza
$y'=5(ln(x^2-5))^4 (2x)/(x^2-5)$
capito il procedimento? provi tu con la seconda?
ciao!
Più che altro non ho capito come ti risulti ln^4
Ha messo 4 come esponente al logaritmo perchè ha fatto la derivata della funzione potenza per cui (x^m)= m*x^(m-1).
Ha fatto "a cascata" pima la derivata della funzione potenza (cioè quella più "esterna", poi la derivata della funzione logaritmo e via via le altre.
Se non hai ben capito come si fa la derivata della funzione composta ti faccio un esempio.
Indico con F(x)= f[g(u)] la funzione composta con u=g(x) cioè u dipende da x.
Caso numerico y= ln tan (x^3+5). (è una funzione composta perchè hai funzione log, la funz tangente e funzione potenza
La derivata della funzione compsota F'(x) = f'(u) * g'(x). (vale anche nel caso di più funzioni "componenti")
Nel caso numerico puoi seguire questra strategia.
Chiami:
u= x^3+5 (la funzione più esterna).
z= tan (u) che dipende da x come leggi sopra
e avrai y =ln(z).
LA derivata della funzione composta sarà:
F'(x)= u '(x) * z ' (u) * y'(z) cioè:
u'(x) = 3*x^2
z'(u)= 1/cos^2(u) = 1+ tan^2(u) (questa è una identità trigonometrica)
y'(z)= 1/ z
Fai il prodotto e sostituisci a u e z le funzioni di x scritte prima.
Spero di essere stato chiaro.
Ha fatto "a cascata" pima la derivata della funzione potenza (cioè quella più "esterna", poi la derivata della funzione logaritmo e via via le altre.
Se non hai ben capito come si fa la derivata della funzione composta ti faccio un esempio.
Indico con F(x)= f[g(u)] la funzione composta con u=g(x) cioè u dipende da x.
Caso numerico y= ln tan (x^3+5). (è una funzione composta perchè hai funzione log, la funz tangente e funzione potenza
La derivata della funzione compsota F'(x) = f'(u) * g'(x). (vale anche nel caso di più funzioni "componenti")
Nel caso numerico puoi seguire questra strategia.
Chiami:
u= x^3+5 (la funzione più esterna).
z= tan (u) che dipende da x come leggi sopra
e avrai y =ln(z).
LA derivata della funzione composta sarà:
F'(x)= u '(x) * z ' (u) * y'(z) cioè:
u'(x) = 3*x^2
z'(u)= 1/cos^2(u) = 1+ tan^2(u) (questa è una identità trigonometrica)
y'(z)= 1/ z
Fai il prodotto e sostituisci a u e z le funzioni di x scritte prima.
Spero di essere stato chiaro.
Non per fare gratuitamente polemica ma dopo 65 messaggi potresti iniziare a scrivere le formule come qui indicato?
"G.D.":
Non per fare gratuitamente polemica ma dopo 65 messaggi potresti iniziare a scrivere le formule come qui indicato?
Parli con me?
Sia con te che con giacarta01: ho sbagliato il numero del verbo.
GiacartA
Hai una funzione elevata alla quinta giusto?
Allora la sua derivata e 5 volte la funzione elevata allla quartA per la derivata della funzione stessa
Prova a fare il numero 2 x vedere se hai capito
Hai una funzione elevata alla quinta giusto?
Allora la sua derivata e 5 volte la funzione elevata allla quartA per la derivata della funzione stessa
Prova a fare il numero 2 x vedere se hai capito
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