Esercizi sulla razionalizzazione
SAlve,mi chiedevo se foste così gentili da risolvere alcuni esercizi sulla razionalizzazione,che non mi sono stati spiegati,i cui metodi di risoluzione non mi sono stati spiegati.NOn essendo abile nello scrivere in formule,mi esprimerò a parole,ma voi siete liberi di rappresentare gli elaborati in formula matematica.
Semplifica lec seguenti espressioni e scrivi il risultato sotto forma di radicale,con il denominatore razionalizzato,supponi che tutte le variabili rappresentino numeri positivi.
1. Al numeratore: Apro parentesi,radice di 3 + radice quadrata di due,chido parentesi ed elevo tutto il suo contenuto al quadrato,meno,apro parentesi,stesse cose di prima senza elevazione,apro parentesi radice quadrata di 3 neni radice quadrata di 2,chido parentesi.Al denominatore 2 + radice quadrata di 6.
2. c'è solo numeratore.Apro parentesi,radice quadrata di 2 + radice quadrata di 5,chiudo parentesi ed elevo tutto il suo contenuto al quadrato,+ radice quadrata di 40,+ radice con indice 4 di 100, + radice quadrata di 2 per radice quadrata di 5
Le soluzioni le conoscono già,sono di mio interesse gli svolgimenti passo-passo.
Grazie mille in anticipo.[/chessgame]
Semplifica lec seguenti espressioni e scrivi il risultato sotto forma di radicale,con il denominatore razionalizzato,supponi che tutte le variabili rappresentino numeri positivi.
1. Al numeratore: Apro parentesi,radice di 3 + radice quadrata di due,chido parentesi ed elevo tutto il suo contenuto al quadrato,meno,apro parentesi,stesse cose di prima senza elevazione,apro parentesi radice quadrata di 3 neni radice quadrata di 2,chido parentesi.Al denominatore 2 + radice quadrata di 6.
2. c'è solo numeratore.Apro parentesi,radice quadrata di 2 + radice quadrata di 5,chiudo parentesi ed elevo tutto il suo contenuto al quadrato,+ radice quadrata di 40,+ radice con indice 4 di 100, + radice quadrata di 2 per radice quadrata di 5
Le soluzioni le conoscono già,sono di mio interesse gli svolgimenti passo-passo.
Grazie mille in anticipo.[/chessgame]
Risposte
Gli esercizi sono questi ?
1..$((sqrt3+ sqrt2)^2-(sqrt3+ sqrt2)(sqrt3- sqrt2))/(2+sqrt6)$
2..$(sqrt2+sqrt5)^2+sqrt40+root4(100)+sqrt2*sqrt5$
1..$((sqrt3+ sqrt2)^2-(sqrt3+ sqrt2)(sqrt3- sqrt2))/(2+sqrt6)$
2..$(sqrt2+sqrt5)^2+sqrt40+root4(100)+sqrt2*sqrt5$
Si,esatto.Se ti va,procedi alla risoluzione.
Aiutatemi,ve lo chiedo col cuore in mano.
1..$((sqrt3+ sqrt2)^2-(sqrt3+ sqrt2)(sqrt3- sqrt2))/(2+sqrt6)=$
il primo termine è un quadrato di un binomio e il secondo un prodotto di una somma per una differenza, quindi due prodotti notevoli che dovresti conoscere
$= ((sqrt3)^2+ 2 sqrt3 sqrt2+(sqrt2)^2-(sqrt3)^2+ (sqrt2)^2)/(2+sqrt6)=(3+2sqrt6+2-3+2)/(2+sqrt6)=(2sqrt6+4)/(2+sqrt6)=$
per razionalizzare si deve moltiplicare numeratore e denominatore per $2-sqrt6$
$=((2sqrt6+4)(2-sqrt6))/((2+sqrt6)(2-sqrt6))=(4sqrt6+8-2(sqrt6)^2-4sqrt6)/(4-6)=-(8-12)/2=2$
La seconda è molto più semplice basta calcolare il quadrato del binomio e ricordare che $sqrt(a^2)=a$ ogni volta che $a$ è un numero positivo, e che $root4(10^2)=sqrt(sqrt(10^2)))=sqrt10$
2..$(sqrt2+sqrt5)^2+sqrt40+root4(100)+sqrt2*sqrt5=2+2sqrt10+5+sqrt(2^2*10)+root4(10^2)+sqrt10=7+2sqrt10+2sqrt10+sqrt10+sqrt10=7+6sqrt10$
il primo termine è un quadrato di un binomio e il secondo un prodotto di una somma per una differenza, quindi due prodotti notevoli che dovresti conoscere
$= ((sqrt3)^2+ 2 sqrt3 sqrt2+(sqrt2)^2-(sqrt3)^2+ (sqrt2)^2)/(2+sqrt6)=(3+2sqrt6+2-3+2)/(2+sqrt6)=(2sqrt6+4)/(2+sqrt6)=$
per razionalizzare si deve moltiplicare numeratore e denominatore per $2-sqrt6$
$=((2sqrt6+4)(2-sqrt6))/((2+sqrt6)(2-sqrt6))=(4sqrt6+8-2(sqrt6)^2-4sqrt6)/(4-6)=-(8-12)/2=2$
La seconda è molto più semplice basta calcolare il quadrato del binomio e ricordare che $sqrt(a^2)=a$ ogni volta che $a$ è un numero positivo, e che $root4(10^2)=sqrt(sqrt(10^2)))=sqrt10$
2..$(sqrt2+sqrt5)^2+sqrt40+root4(100)+sqrt2*sqrt5=2+2sqrt10+5+sqrt(2^2*10)+root4(10^2)+sqrt10=7+2sqrt10+2sqrt10+sqrt10+sqrt10=7+6sqrt10$
GRazie Mille
Ciao a tutti,
mi pare che il primo viene 2 (oltre al metodo consueto usato da Amelia, si può, invece di razionalizzare, mettere in evidenza)
mi pare che il primo viene 2 (oltre al metodo consueto usato da Amelia, si può, invece di razionalizzare, mettere in evidenza)
"amelia":
1..$((sqrt3+ sqrt2)^2-(sqrt3+ sqrt2)(sqrt3- sqrt2))/(2+sqrt6)=$
$=((2sqrt6+4)(2-sqrt6))/((2+sqrt6)(2-sqrt6))=(4sqrt6+8-2(sqrt6)^2-4sqrt6)/(4-6)=-(2sqrt6+8-12)/2=-(2(sqrt6-2))/2=2-sqrt6$
c'è stato un piccolo errore di calcolo:
$(4sqrt(6)+8-2(sqrt(6))^2-4sqrt(6)) / (4-6)=-(8-12)/2=2$
ciao
Grazie della correzione, ho corretto anche il mio post
Amelia
Amelia
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