Esercizi sulla parabolo circonferenza ed ellisse

[lubiana]

aiuto ho tre esercizi da fare entro domani!

[Anthrax606]

1. Trovare l'equazione della circonferenza avente centro

[math]C(-1;3)[/ e raggio [math]r=\sqrt{2}[/math]

. Basta semplicemente applicare la formula dell'equazione di una circonferenza conoscendo raggio e centro (ottenuta attraverso la formula della distanza tra il centro e un punto qualsiasi sulla circonferenza. Tale distanza altro non è che il raggio):
Indico con

[math]x_{C},y_{C}[/math]

le coordinate del centro:

[math](x-x_{C})^2+(y-y_{C})=r^2 \\
(x-(-1))^2+(y-3)^2=(\sqrt{2})^2 \\
x^2+1+2x+y^2+9-6y=2 \\
x^2+y^2+2x-6y+8=0[/math]

2. Equazione della parabola passante per i punti

[math]A(1;0),B(5;0),C(0;5)[/math]

. Consideriamo l'equazione canonica della parabola:

[math]y=ax^2+bx+c[/math]

. Sostituiamo per tre volte (perché tre sono i punti che giacciono sulla parabola) le coordinate dei punti, in modo da poter impostare un sistema a tre incognite al fine di trovare i valori dei parametri

[math]a,b,c[/math]

:

[math]A(1;0) => 0=a(1)^2+b(1)+c => a+b+c=0 \\
B(5;0) => 0=a(5)^2+b(5)+c => 25a+5b+c=0 \\
C(0;5) => 5=a(0)^2+b(0)+c => c=5[/math]

A questo punto metti a sistema le tre equazioni con incognite

[math]a,b,c[/math]

in cui c è già noto e scrivi l'equazione.

[math]\begin{equation}
\begin{cases}
a+b+c=0\\25a+5b+c=0\\c=5
\end{cases}
\end{equation}[/math]