Esercizi sui sistemi letterali

[ci@o]

ciao a tutti , io non ho capito come si fanno questi esercizi ; per esempio questo esercizio:
2x + y = a + 2
ax + (a-1)y = 2a (tutto racchiuso tra parentesi graffa)
[il risultato di questo sistema letterale è --> a=2 , indeterminato; a diverso da 2: x= a+1
y= -a ( racciuso tutte e due con la parentesi graffa) ]

allora io queso esercizio ho fatto solo la prima parte cioè:
determinata se a/a1 è diverso da b/b1
2/a è diverso da 1/ a-1
a diverso da 2
POI NON SO COME ANDARE AVANTI ME LO SIEGATE ?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Vogliamo risolvere il sistema parametrico

[math]\begin{cases} 2x+y=a+2 \\ ax+(a-1)y=2a \end{cases}\\[/math]

con

[math]a\in\mathbb{R}\\[/math]

.

Ti consiglio di esplicitare la

[math]y[/math]

della prima equazione ottenendo

[math]y=-2x+a+2[/math]

. A questo punto, sostituiscila al posto della

[math]y[/math]

nella seconda equazione e semplifica il tutto riportandoti ed un'equazione del tipo

[math]P(a)\,x=Q(a)[/math]

, dove

[math]P(a)[/math]

e

[math]Q(a)[/math]

sono due polinomi dipendenti dal parametro

[math]a[/math]

. Dunque, tutti gli

[math]a[/math]

che annullano contemporaneamente

[math]P(a)[/math]

e

[math]Q(a)[/math]

rendono indeterminato il sistema, mentre per tutti gli altri

[math]a[/math]

puoi permetterti di scrivere

[math]x=\frac{Q(a)}{P(a)}[/math]

e quindi determinarne la soluzione.


Dai, prova a mettere in pratica quello che ti ho scritto ;)