Esercizi su i massimi e minimi vincolati e su i massimi e minimi relativi

[pulce 93]

ciao a tutti ragazzi vorrei che mi spiegasse passaggio per passaggio dei seguenti esercizi.
determina i massimi e i minimi vincolati delle seguenti funzioni soggette al vincolo indicato al fianco .
Z=4xy; x+y-6=0.
Z=2x^2+2y^2-48; x^2+y^2-9=0.
z=x^2+y^2-3y; 2x-y=0
l'apice sta per elevato perchè nn lo sapevo fare xd
poi ci sn questi altri esercizi sui massimi e minimi normali,senza il vincolo:
determina i punti di massimo e minimo relativi e i punti di sella delle seguenti funzioni:
z=9x^2+6xy+20y^2-8x-6y
Z=50x^3-4y^3-150x^2+12y
z=6x^3+18xy+y^2
grazie a tutti quelli che mi aiuteranno so che è un bel pò di roba scusate e grazie in anticipo.

Aggiunto 48 secondi più tardi:

state a ttenti che ho fatto per sbaglio i punti e virgola vicini xd

[bimbozza]

Iniziamo da i max e min non vincolati.

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Il procedimento per calcolare max min o punti di sella è questo :
-calcoli i punti critici dalla derivata prima
-calcoli l'Hessiano
-vedi il punto cos'è tenendo conto che:
Se H0 bisogna guardare la

[math]f_{xx}[/math]

: se è >0 abbiamo un minimo, se è 0 min
(2,1) H0 min

Per i max e min vincolati devi aspettare dopo pranzo perchè ora sono un po' impegnata...

Aggiunto 7 minuti più tardi:

dimenticavo... se qualcosa non ti torna, chiedi pure... ^.^

Aggiunto 1 ora 3 minuti più tardi:

Veniamo ai max e min vincolati.

1)

[math]f(x,y)=4xy [/math]

vincolata su

[math]g(x,y)=x+y+6[/matxh]
ricaviamo da g(x,y) una delle due variabili e sostituiamola in f(x,y) per travare una nuova funzione h funzione solo di una variabile

[math]x=-y-6[/math]

[math]h(y)=4(-y-6)y=-24y-4y^2[/math]

deriviamo e poniamo =0

[math]h'(y)=-24-8y[/math]

[math]-24-8y=0[/math]

[math]y=-3[/math]

sostituiamo il valore trovato in g(x,y) e troviamo l'altra coordinata

[math]x=-3[/math]

.
Il punto (-3,-3) è critico.
deriviamo ora h'(y) ulteriormente

[math]h''(y)=-8[/math]

essendo 0 il punto trovato è un minimo