Esercizi su derivate di funzioni composte.

[lapoalberto77]

Salve,

ho le seguenti derivate, incontro alcuni problemi nella loro risoluzione.
Per cortesia potete aiutarmi?

ecco le derivate con i risultati, ho dei problemi durante lo svolgimento per arrivare a tale risultalto:

1) $D1/2*e^(2x)*cosx = 1/2*e^(2x)*(2cosx-sinx)$
2) $D(e^x*tg(x/2)) = e^x*(1+sinx)/(1+cosx)$
3) $Dlog*tg(x/2+\pi/4) = 1/cosx$

ecco quello che ho applicato ma senza successo:
1) $1/2*e^(2x)*cosx+1/2*e^(2x)*(-senx)$

2) $e^x*tg(x/2)+e^x*(1+tg^2(x/2)) \Rightarrow e^x*tg(x/2)+e^x+e^x*tg^2(x/2)$

3)$1/(tg(x/2+\pi/4)) * 1+tg^2(x/2+\pi/4)$

potete aiutarmi?
mille grazie.

[piero_1]

"lapoalberto77":Salve,

ho le seguenti derivate, incontro alcuni problemi nella loro risoluzione.
Per cortesia potete aiutarmi?

ecco le derivate con i risultati, ho dei problemi durante lo svolgimento per arrivare a tale risultalto:

1) $D1/2*e^(2x)*cosx = 1/2*e^(2x)*(2cosx-sinx)$


ecco quello che ho applicato ma senza successo:
1) $1/2*e^(2x)*cosx+1/2*e^(2x)*(-senx)$

Controlla la derivata di $e^(2x)$

[lapoalberto77]

la derivata di $e^(2x)$ è $2e^(2x)$. il -1 non lo aggiungo perchè la derivata di $e^x$ è $e^x$ stessa.. e quindi poi con vqri passaggi esce. Ma andando al secondo esercizio?.

In teoria dovrebbe essere $D(e^x)*tg(x/2)+e^x*D(tg(x/2))$.... se non sbaglio.... ma purtroppo non mi esce il risultato..

[@melia]

Ripeti lo stesso errore che hai fatto nella derivata di $e^(2x)$, non derivi l'argomento
$D(tg(x/2))=(1+tg^2(x/2))*D(x/2)$