Esercizi su derivate

[Bursting]

Salve a tutti, frequento la facoltà di economia e finanza, e vorrei chiedere alcuni chiarimenti su qualche es. sulle derivate.
Vi ringrazio in anticipo.

Ho caricato l'immagine delle derivate che mi servirebbero, sono molte, però, se possibile, spiegatemi quelle che sapete.
Ho già fatto gli esercizi base, ma questi qui non mi vengono proprio
Grazie ancora

http://tinypic.com/view.php?pic=2vnq3nq&s=6 qui troverete gli esercizi

[xdom="@melia"]Di solito i siti che consentono l'upload di immagini, mantengono le stesse accessibili per un tempo limitato. Perciò ti chiedo, cortesemente, di scrivere i testi quando poni dei quesiti, altrimenti in capo a poco tempo avremmo un forum pieno di risposte e privo di domande[/xdom][

[Zero87]

Non capisco se cerchi la dimostrazione completa (cioè il calcolo del limite del rapporto incrementale) oppure se vuoi che le colleghiamo ad altre regole di derivazione.

Se vuoi collegarle ad altre regole che sai/potresti sapere, ad esempio,
$D(\frac{1}{sinx})=-\frac{cosx}{sin^2x}$
si ricava dalla seguente regola di derivazione
$D(\frac{1}{f(x)})=-\frac{f'(x)}{f^2(x)}$,
con $f(x)=sinx$ nel nostro caso.

[Bursting]

collegate ad altre regole di derivazione. quindi somma, differenza, prodotto, quoziente e funzione di funzione ecc. tra l'altro l'esercizio che hai preso in considerazione tu, è l'unico che sono riuscito a fare. xD
Per es. il primo esercizio, so che devo utilizzare la regola del prodotto, quindi f'(x)*g(h)+f(x)*g'(x). soltanto che non mi viene quel risultato. idem il secondo e il quarto.

[Studente Anonimo]

Per il primo esercizio si tratta di ottenere la derivata di un prodotto di funzioni dove $f(x)=x^2$ e $g(x)=2^x$. La regola è $f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)$. La derivata di $x^2$ è $2x$. La derivata di $2^x$ è $2^xlog2$. Quindi?

[Studente Anonimo]

Anche per il secondo esercizio $y=2^x*log_2x$ bisogna applicare la regola del prodotto. Per il quarto utilizza quanto detto dall'utente zero87.