Esercizi poligoni
1)Dati un esagono regolare ABCDEF e la sua diagonale AC dimostra che AC è perpendicolare ad AF
2)Dimostra che in un pentagono regolare le due diagonali uscenti da un vertice dividono l'angolo in tre parti congruenti.
3)Disegna pentagono regolare abcde iscritto in una circonferenza. Conduci ogni apotema e prolungalo fino a incontrare la conferenza nei punti A' B' C' D' E'.
dimostra che:
a) il Pentagono A' B' C' D' E' è CONGRUENTE al Pentagono abcd.
b)congiungendo i vertici di due Pentagoni si ottiene un decadono regolare
Per il primo pensavo che le diagonali che uniscono due vertici opposti passano per il centro dell'esagono che è il centro di una circonferenza circoscritta e sono quindi diametri.
A questo punto la diagonale FC è un diametro e il triangolo AFC è rettangolo in A perché inscritto in una semicirconferenza. Va bene?
Per gli gli altri 2 chiedo aiuto!!
2)Dimostra che in un pentagono regolare le due diagonali uscenti da un vertice dividono l'angolo in tre parti congruenti.
3)Disegna pentagono regolare abcde iscritto in una circonferenza. Conduci ogni apotema e prolungalo fino a incontrare la conferenza nei punti A' B' C' D' E'.
dimostra che:
a) il Pentagono A' B' C' D' E' è CONGRUENTE al Pentagono abcd.
b)congiungendo i vertici di due Pentagoni si ottiene un decadono regolare
Per il primo pensavo che le diagonali che uniscono due vertici opposti passano per il centro dell'esagono che è il centro di una circonferenza circoscritta e sono quindi diametri.
A questo punto la diagonale FC è un diametro e il triangolo AFC è rettangolo in A perché inscritto in una semicirconferenza. Va bene?
Per gli gli altri 2 chiedo aiuto!!
Risposte
Il primo va bene
2) suppongo che tu abbia omesso la parola "regolare" riferita al pentagono, altrimenti non è vero. Dal vertice C conduci le diagonali AC e CE, come sono i triangoli ABC e CDE? Quanto misurano i loro angoli? Cosa sai dire del triangolo ACE?
2) suppongo che tu abbia omesso la parola "regolare" riferita al pentagono, altrimenti non è vero. Dal vertice C conduci le diagonali AC e CE, come sono i triangoli ABC e CDE? Quanto misurano i loro angoli? Cosa sai dire del triangolo ACE?
@melia
Probabilmente mi sfugge qualcosa ma non riesco a capire come AC possa essere perpendicolare a EF ...
Probabilmente mi sfugge qualcosa ma non riesco a capire come AC possa essere perpendicolare a EF ...
Ha scritto male: $AC_|_AF$
"@melia":
Il primo va bene
2) suppongo che tu abbia omesso la parola "regolare" riferita al pentagono, altrimenti non è vero. Dal vertice C conduci le diagonali AC e CE, come sono i triangoli ABC e CDE? Quanto misurano i loro angoli? Cosa sai dire del triangolo ACE?
I due triangoli ace e cde? MI pare siano congruenti perchè ED=DC=AB=BC e AC=ED giusto' E sono isosceli. , gli angoli EDC e ABC misurano 108 (perchè 540 è la somma dei 4 anogli interni) , quelli alla base misurano 180-108/2= 36°e il triangolo ACE è congruente ad ABC (EC //AB tagliata da trasversale AC, quindi angoli alterni interni).
POichè ABC è isoscele l'angolo ACB è uguale all'angolo CAB ed è a sua volta uguale all'angolo ECA (dimostrato per discorso alterni interni) ma per il discorso dell'angolo ECD è uguale ad ACB e a ECA perchè prima era dimostrato che i due triangoli EDC E ABC erano congruenti ed isosceli per cui gli angoli alla base del triangolo ADC sono uguali agli angoli alla base del triangolo ABC?
1) Gli angoli interni dell'esagono misurano $(2pi)/3$, dunque \(\hat{B}=\hat{A}=\frac{2\pi}{3}\). Il triangolo $ABC$ è isoscele su $AC$, dunque \(\widehat{CAB}=\frac{\pi}{6}\). Infine, \(\widehat{FAC}=\hat{A}-\widehat{CAB}=\frac{\pi}{2}\).
"gugo82":
1) Gli angoli interni dell'esagono misurano $(2pi)/3$, dunque \(\hat{B}=\hat{A}=\frac{2\pi}{3}\). Il triangolo $ABC$ è isoscele su $AC$, dunque \(\widehat{CAB}=\frac{\pi}{6}\). Infine, \(\widehat{FAC}=\hat{A}-\widehat{CAB}=\frac{\pi}{2}\).
Si anche cosi', grazie per l'alternativa.
IN attesa di conferma di quanto ho risposto sul secondo esercizio per il terzo (punto a) pensavo di considerare i 2 triangoli AOB e A'OB' che sono congruenti in quanto i loro lati obliqui sono i raggi del cerchio , l'apotema divide l'angolo AOB in due metà uguali AOA' e A'OB (essendo il triangolo isoscele) e quindi anche quindi anche poi BOB' sarà uguale a quelle due metà. QUindi in particolare alla fine AB sarà uguale ad A'B' ed estendendo a tutti i triangoli formati il tutto e i due poligoni sono congruenti , o manca qualcosa?
Per il punto b se si congiunge O con i vertici del decagono l'angolo giro è diviso è 10 angoli congruenti al centri, quindi anche le ci saranno 10 archi congruenti per cui il decagono è regolare, giusto?
Per il punto b se si congiunge O con i vertici del decagono l'angolo giro è diviso è 10 angoli congruenti al centri, quindi anche le ci saranno 10 archi congruenti per cui il decagono è regolare, giusto?
Mi potete aiutare dicendomi se va bene quello che ho scritto o devo valutare altro? Grazie a tutti !!
All'ingrosso sembra giusto, ma è scritto proprio male.... non si capisce molto... poi per es. dove dici
questo proprio non va, si potrebbe dire lo stesso anche di AOB e A'0C', congruenti anche loro? Cioè, la tesi è vera, ma l'argomentazione non funziona.
"mpg":
pensavo di considerare i 2 triangoli AOB e A'OB' che sono congruenti in quanto i loro lati obliqui sono i raggi del cerchio ...
questo proprio non va, si potrebbe dire lo stesso anche di AOB e A'0C', congruenti anche loro? Cioè, la tesi è vera, ma l'argomentazione non funziona.
"mgrau":
All'ingrosso sembra giusto, ma è scritto proprio male.... non si capisce molto... poi per es. dove dici
[quote="mpg"] pensavo di considerare i 2 triangoli AOB e A'OB' che sono congruenti in quanto i loro lati obliqui sono i raggi del cerchio ...
questo proprio non va, si potrebbe dire lo stesso anche di AOB e A'0C', congruenti anche loro? Cioè, la tesi è vera, ma l'argomentazione non funziona.[/quote]
Ho scritto che i triangoli AOB e A'OB' che sono congruenti in quanto i loro lati obliqui sono i raggi del cerchio quindi due lati uguali , l'apotema divide l'angolo AOB in due metà uguali AOA' e A'OB (essendo il triangolo isoscele) e quindi anche poi BOB' sarà uguale a quelle due metà (essendo la metà esatta di BOA') cosa sbaglio?
"mpg":
Ho scritto che i triangoli AOB e A'OB' che sono congruenti in quanto i loro lati obliqui sono i raggi del cerchio quindi due lati uguali , l'apotema divide l'angolo AOB in due metà uguali AOA' e A'OB (essendo il triangolo isoscele) e quindi anche poi BOB' sarà uguale a quelle due metà (essendo la metà esatta di BOA') (direi B'OA') cosa sbaglio?
No, niente, sembrava che la dimostrazione su AOB e A'OB' fosse finita dopo aver detto che i lati obliqui sono tutti uguali. Se poi dimostri che gli angoli in O sono pure uguali, ok...
QUindi tutto bene li' e per il resto?
Scusate vi chiedo sempre conferma o meno delle mie dimostrazioni perchè vorrei essere certo che vadano bene e chi mi risponde qui è sempre molto preparato. Grazie ancora.
Del secondo mi confermate che questo va bene?
I due triangoli ABC e CDE sono congruenti perchè ED=DC=AB=BC e AC=ED inoltre gli angoli al vertice D e B sono uguali ; sono inoltre isosceli, in particolare gli angoli ECD e ACB sono congruenti.
Il triangolo ECA è congruente ad ABC (AC in comune, EC //AB tagliata da trasversale AC, quindi considero angoli alterni interni e 2 criterio di congruenza).
POichè ABC è isoscele l'angolo ACB è uguale all'angolo CAB ed è a sua volta uguale all'angolo ECA (dimostrato per discorso alterni interni) ma poichè l'angolo ECD è uguale ad ACB per discorso precedente (si era dimostrato che i due triangoli EDC E ABC erano congruenti ed isosceli per cui gli angoli alla base del triangolo EDC sono uguali agli angoli alla base del triangolo ABC) gli angoli ECD, ACB e ECA sono tutti congruenti.
I due triangoli ABC e CDE sono congruenti perchè ED=DC=AB=BC e AC=ED inoltre gli angoli al vertice D e B sono uguali ; sono inoltre isosceli, in particolare gli angoli ECD e ACB sono congruenti.
Il triangolo ECA è congruente ad ABC (AC in comune, EC //AB tagliata da trasversale AC, quindi considero angoli alterni interni e 2 criterio di congruenza).
POichè ABC è isoscele l'angolo ACB è uguale all'angolo CAB ed è a sua volta uguale all'angolo ECA (dimostrato per discorso alterni interni) ma poichè l'angolo ECD è uguale ad ACB per discorso precedente (si era dimostrato che i due triangoli EDC E ABC erano congruenti ed isosceli per cui gli angoli alla base del triangolo EDC sono uguali agli angoli alla base del triangolo ABC) gli angoli ECD, ACB e ECA sono tutti congruenti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo