Esercizi numeri complessi
(ESERCIZIO 1) Rappresentare sul piano cartesiano, calcolando modulo e angolo di fase, il seguente numero complesso: Z=√5 + j
(ESERCIZIO 2) Calcolare il numero complesso Z3= Z1/Z2 dove: Z1=√3+j e Z2= 2 con angolo di 45°
(ESERCIZIO 3) In quale quadrante del piano complesso si trova l'immagine del numero complesso Z3 dell'esercizio n°2?
(ESERCIZIO 4) Eseguire il rapporto Z3= Z1/Z2 dove: Z1=2+2j e Z2= 1-3j
(ESERCIZIO 5) Dati due vettori V1 e V2 espresso in modulo e fase, eseguire il prodotto scalare (V3=V1*V2).
Modulo |V1|= 5 Modulo |V2|= 7
Fase V1 = 30° Fase V2 = 45°
Aiutatemi pls
(ESERCIZIO 2) Calcolare il numero complesso Z3= Z1/Z2 dove: Z1=√3+j e Z2= 2 con angolo di 45°
(ESERCIZIO 3) In quale quadrante del piano complesso si trova l'immagine del numero complesso Z3 dell'esercizio n°2?
(ESERCIZIO 4) Eseguire il rapporto Z3= Z1/Z2 dove: Z1=2+2j e Z2= 1-3j
(ESERCIZIO 5) Dati due vettori V1 e V2 espresso in modulo e fase, eseguire il prodotto scalare (V3=V1*V2).
Modulo |V1|= 5 Modulo |V2|= 7
Fase V1 = 30° Fase V2 = 45°
Aiutatemi pls
Risposte
ciao Apathetic
in questo forum cerchiamo di aiutare le persone non di risolvere esercizi
posti una tua possibile soluzione? che genere di problemi hai a fare questi esercizi? il primo sembra semplice hai studiato sul libro la parte dove spiegano i numeri complessi??
1) in generale se hai un numero complesso $z=a+ib$ il suo modulo è $rho=sqrt(a^2+b^2)$ e il suo "angolo di fase" detto a volte "argomento" è nel tuo caso (ma non in tutti i casi!!!!) $theta=arctg(b/a)$
quindi per il tuo esercizio hai
modulo = $rho = sqrt 6$
fase = $arctg (1/sqrt5)=24.1$ gradi circa
ti allego disegno sperando di esser stato chiaro. Adesso provi tu a risolvere gli altri punti?
PS: non riesco ad allegare nulla, deve esserci un problema "tecnico"
in questo forum cerchiamo di aiutare le persone non di risolvere esercizi
posti una tua possibile soluzione? che genere di problemi hai a fare questi esercizi? il primo sembra semplice hai studiato sul libro la parte dove spiegano i numeri complessi??
1) in generale se hai un numero complesso $z=a+ib$ il suo modulo è $rho=sqrt(a^2+b^2)$ e il suo "angolo di fase" detto a volte "argomento" è nel tuo caso (ma non in tutti i casi!!!!) $theta=arctg(b/a)$
quindi per il tuo esercizio hai
modulo = $rho = sqrt 6$
fase = $arctg (1/sqrt5)=24.1$ gradi circa
ti allego disegno sperando di esser stato chiaro. Adesso provi tu a risolvere gli altri punti?
PS: non riesco ad allegare nulla, deve esserci un problema "tecnico"
Ciao, -apathetic, benvenuto nel forum. Siccome è il tuo primo messaggio più che una sgridata ti dò dei consigli:
- non iniziare il titolo con "aiuto", se sei qui è chiaro che hai bisogno di aiuto, quindi vai al primo messaggio e seleziona il tasto modifica da dove puoi modificare il titolo;
- non scrivere i titoli maiuscoli, nei forum maiuscolo e/o grassetto equivalgono a gridare e qui non amiamo molto chi alza la voce;
- dovresti anche mettere dei tentativi di soluzione, perché il forum non è un risolutore di esercizi.
Tuttavia, siccome è il tuo primo messaggio un aiuto te lo do lo stesso.
1- Rappresentare sul piano cartesiano, calcolando modulo e angolo di fase, il seguente numero complesso: Z=√5 + j
Allora piano di Gauss con la parte reale in ascissa e quella immaginaria in ordinata e hai rappresentato il punto che chiameremo P. Adesso per il modulo devi calcolare la lunghezza del segmento OP:
$bar(OP)= sqrt(x_P^2+y_P^2) = sqrt(5+1)=sqrt6$
Per la fase visto che siamo nel primo quadrante basta usare l'arcotangente:
$theta = arctan (y_P)/(x_P) = arctan sqrt5$
2- credo che ci sia un'errore nel testo, che cosa significa Z2= 2 con angolo di 45°? Forse volevi dire $|z_2|=2$ e fase $45°$?
4-Eseguire il rapporto Z3= Z1/Z2 dove: Z1=2+2j e Z2= 1-3j
$Z_3= Z_1/Z_2 = (2+2j)/(1-3j)$ qui moltiplicando numeratore e denominatore della frazione per $1+3j$ elimini il termine immaginario dal denominatore.
5- Dati due vettori V1 e V2 espresso in modulo e fase, eseguire il prodotto scalare (V3=V1*V2).
Modulo |V1|= 5 Modulo |V2|= 7
Fase V1 = 30° Fase V2 = 45°
Questo è proprio semplice, basta applicare la definizione di prodotto scalare: $V_3= 5*7* cos(45°-30°)$ ...
- non iniziare il titolo con "aiuto", se sei qui è chiaro che hai bisogno di aiuto, quindi vai al primo messaggio e seleziona il tasto modifica da dove puoi modificare il titolo;
- non scrivere i titoli maiuscoli, nei forum maiuscolo e/o grassetto equivalgono a gridare e qui non amiamo molto chi alza la voce;
- dovresti anche mettere dei tentativi di soluzione, perché il forum non è un risolutore di esercizi.
Tuttavia, siccome è il tuo primo messaggio un aiuto te lo do lo stesso.
1- Rappresentare sul piano cartesiano, calcolando modulo e angolo di fase, il seguente numero complesso: Z=√5 + j
Allora piano di Gauss con la parte reale in ascissa e quella immaginaria in ordinata e hai rappresentato il punto che chiameremo P. Adesso per il modulo devi calcolare la lunghezza del segmento OP:
$bar(OP)= sqrt(x_P^2+y_P^2) = sqrt(5+1)=sqrt6$
Per la fase visto che siamo nel primo quadrante basta usare l'arcotangente:
$theta = arctan (y_P)/(x_P) = arctan sqrt5$
2- credo che ci sia un'errore nel testo, che cosa significa Z2= 2 con angolo di 45°? Forse volevi dire $|z_2|=2$ e fase $45°$?
4-Eseguire il rapporto Z3= Z1/Z2 dove: Z1=2+2j e Z2= 1-3j
$Z_3= Z_1/Z_2 = (2+2j)/(1-3j)$ qui moltiplicando numeratore e denominatore della frazione per $1+3j$ elimini il termine immaginario dal denominatore.
5- Dati due vettori V1 e V2 espresso in modulo e fase, eseguire il prodotto scalare (V3=V1*V2).
Modulo |V1|= 5 Modulo |V2|= 7
Fase V1 = 30° Fase V2 = 45°
Questo è proprio semplice, basta applicare la definizione di prodotto scalare: $V_3= 5*7* cos(45°-30°)$ ...
Chiedo scusa, ho modificato il titolo.
Ringrazio entrambi, adesso ho capito.
@melia si, nel n°2 intendevo |z2|=2 e fase 45°
mi rimane soltanto un altro dubbio, oltre all'esercizio numero 2
Al numero 1, visto che il numero complesso in questione è Z= √5 + j ................. quando vado a calcolare il modulo, non dovrebbe essere:
___________
√(2)^2 + (1)^2 = √5 = 2?
Ringrazio entrambi, adesso ho capito.
@melia si, nel n°2 intendevo |z2|=2 e fase 45°
mi rimane soltanto un altro dubbio, oltre all'esercizio numero 2
Al numero 1, visto che il numero complesso in questione è Z= √5 + j ................. quando vado a calcolare il modulo, non dovrebbe essere:
___________
√(2)^2 + (1)^2 = √5 = 2?
No
Se usi Pitagora (purtroppo non riesco a metterti il disegno, viene fuori un errore tecnico) hai
$(sqrt5)^2+(1)^2=(rho)^2$
Ti ho anche scritto la formula "teorica" dovresti ri-leggerti il mio post di prima
ciao!
Se usi Pitagora (purtroppo non riesco a metterti il disegno, viene fuori un errore tecnico) hai
$(sqrt5)^2+(1)^2=(rho)^2$
Ti ho anche scritto la formula "teorica" dovresti ri-leggerti il mio post di prima
ciao!
Non ho capito bene... quindi sotto radice devo mettere (5)^2 + (1)^2 ?
se non riesci a mandarmi il disegno, potresti caricare l'immagine qui http://imgur.com/ e mandarmi il link per favore?
se non riesci a mandarmi il disegno, potresti caricare l'immagine qui http://imgur.com/ e mandarmi il link per favore?
Si, proprio così
sulle ascisse la parte reale, sulle ordinate la parte immaginaria... si chiama "piano di gauss"... se applichi Pitagora trovi la "diagonale" del disegno che rappresenta appunto il modulo del numero complesso
Ho caricato qui il disegno
http://imgur.com/OYhUWYB
sulle ascisse la parte reale, sulle ordinate la parte immaginaria... si chiama "piano di gauss"... se applichi Pitagora trovi la "diagonale" del disegno che rappresenta appunto il modulo del numero complesso
Ho caricato qui il disegno
http://imgur.com/OYhUWYB
Ti ringrazio gentilissimo
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