Esercizi Logaritmi
chi saprebbe dirmi come si risolve questo logaritmo passo passo?
$log_(0,001)0.01$
grazie!
$log_(0,001)0.01$
grazie!
Risposte
considera che $0,001 = 10^(-3)$ e $0,01 = 10^(-2)$ e che $10^(-2) = (10^(-3))^(2/3)$
Ci sono più metodi per risolverlo, se conosci le formule per il cambiamento di base potresti portare tutto in base 10, la soluzione sarebbe immediata.
eheh..............emh................e come ci arrivi, tralasciando il fatto che lo sai di tuo che $0,001 = 10^(-3)$ ???
è questo che voglio sapere! cioè la dimostrazione di tutto ciò! sto impazzendo!
è questo che voglio sapere! cioè la dimostrazione di tutto ciò! sto impazzendo!
non ci sono ancora arrivato alle formule per il cambiamento di base! sono alle proprietà base dei logaritmi!
il mio libro fa esempi scontati e stupidi come $ log_(2) 4 $
MA GRAZIE!
il mio libro fa esempi scontati e stupidi come $ log_(2) 4 $
MA GRAZIE!
A norma di regolamento, devi essere tu a fare quell'esercizio; per aiutarti ne svolgo uno simile ma non uguale (è sostanzialmente il suggerimento di eugenio.amitrano).
$log_(3^(-2))3^(-5)=log_(3^(-2))(3^(-2))^(5/2)=5/2$
$log_(3^(-2))3^(-5)=log_(3^(-2))(3^(-2))^(5/2)=5/2$
magari....se mi spiegassi come fai a costruire quel castello $(3^(-2))^(5/2)$ !!! mi vengono le vertigini solo a guardarlo!
Oltre a come giustamente hanno suggerito gli amici amelia e gianmaria, mi sembra che ci sia una lacuna con le proprietà delle potenze che vanno studiate prima dei logaritmi.
Per fare una rinfrescatina ho utilizzato le seguenti due proprietà:
Proprietà 1: $a^(-n)=1/(a^n)$
quindi $10^(-3) = 1 / (10^3)=1/1000=0,001$
stesso discorso per $10^(-2)$
Proprietà 2: $(a^n)^m = a^(n*m)$
quindi $(10^(-3))^(2/3) = 10^(-3*2/3) = 10^(-2)$
Per fare una rinfrescatina ho utilizzato le seguenti due proprietà:
Proprietà 1: $a^(-n)=1/(a^n)$
quindi $10^(-3) = 1 / (10^3)=1/1000=0,001$
stesso discorso per $10^(-2)$
Proprietà 2: $(a^n)^m = a^(n*m)$
quindi $(10^(-3))^(2/3) = 10^(-3*2/3) = 10^(-2)$
mmmh....e che queste proprietà le ho fatte, rifatte e capite! ma il problema è che non mi vengono mai in mente! come in questo caso!
meglio tardi che mai....
il problema principale è che non riesco a fare le formule inverse!
in questo caso: 0.001 non avrei mai pensato che è uguale a $ 1/1000$ mi capisci? questo come qualsiasi altro caso, xkè da quanto sto vedendo i logaritmi sono solo formule inverse!!!
in questo caso: 0.001 non avrei mai pensato che è uguale a $ 1/1000$ mi capisci? questo come qualsiasi altro caso, xkè da quanto sto vedendo i logaritmi sono solo formule inverse!!!
Il segreto in matematica è tanto allenamento con tanti, tanti e ancora tanti esercizi.
Poi viene naturale come camminare.
Poi viene naturale come camminare.
"vitov87":La base del logaritmo è $3^(-2)$ e comincio a scrivere quello. Però l'esponente che avevo era $-5$, quindi moltiplico l'esponente che ho scritto per $5/2$, in modo che i due membri siano uguali. Ho poi usato la proprietà $(a^n)^m=a^(n*m)$
magari....se mi spiegassi come fai a costruire quel castello $(3^(-2))^(5/2)$ !!!
incontrando questo esercizio ho creduto fosse giusto risolverlo in questa maniera:
$log_(2/5) b= -(1/2)$
cioè $(5/2)^(1/2)=b$
cioè $sqrt(5/2)$
giusto?
$log_(2/5) b= -(1/2)$
cioè $(5/2)^(1/2)=b$
cioè $sqrt(5/2)$
giusto?
Giustissimo 
è invece no! 
facendo il contrario, cioè $log_(2/5) sqrt(5/2)=x$ esce 2!
il risultato dovrebbe essere, come il libro dice: $sqrt(10)/2$ perchè?? la proprietà delle potenze credo di averla applicata nella maniera corretta!
facendo il contrario, cioè $log_(2/5) sqrt(5/2)=x$ esce 2!
il risultato dovrebbe essere, come il libro dice: $sqrt(10)/2$ perchè?? la proprietà delle potenze credo di averla applicata nella maniera corretta!
"vitov87":
incontrando questo esercizio ho creduto fosse giusto risolverlo in questa maniera:
$log_(2/5) b= -(1/2)$
cioè $(5/2)^(1/2)=b$
cioè $sqrt(5/2)$
giusto?
se la radice è su tutta la frazione (quindi comprende anche il denominatore) il risultato va bene, e se razionalizzi ottieni il risultato del libro
E invece sì!
scusa un attimo: $sqrt(5/2)=(2/5)^(-1/2)$ quindi $log_(2/5) sqrt(5/2)= -1/2$.
$-1/2$ e non $2$.
Quanto al risultato del libro, è uguale al tuo.
Infatti $sqrt(5/2)=sqrt(5)/sqrt(2)=sqrt(5)/sqrt(2) *sqrt2/sqrt2=(sqrt(5)*sqrt(2))/2=sqrt(10)/2$
E' stata fatta la cosiddetta "razionalizzazione del denominatore"
scusa un attimo: $sqrt(5/2)=(2/5)^(-1/2)$ quindi $log_(2/5) sqrt(5/2)= -1/2$.
$-1/2$ e non $2$.
Quanto al risultato del libro, è uguale al tuo.
Infatti $sqrt(5/2)=sqrt(5)/sqrt(2)=sqrt(5)/sqrt(2) *sqrt2/sqrt2=(sqrt(5)*sqrt(2))/2=sqrt(10)/2$
E' stata fatta la cosiddetta "razionalizzazione del denominatore"
O_o e cosa ci perdevano a mettere il mio risultato?
cioè, è più giusto questo? non capisco la differenza visto che sono uguali! O_o
cioè, è più giusto questo? non capisco la differenza visto che sono uguali! O_o
"vitov87":
O_o e cosa ci perdevano a mettere il mio risultato?
cioè, è più giusto questo? non capisco la differenza visto che sono uguali! O_o
Si le quantità corrispondono, ma è buona regola avere numeri interi a denominatore.
Questa è solo una regola di forma che però ti permette di eseguire più facilmente molti calcoli successivi.
Ad esempio, $1/sqrt(2) + 1/2 = sqrt(2)/2+1/2 = (sqrt(2)+1)/2$
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