Esercizi equazioni fratte per domaniii

[twdahs]

Potreste dirmi se ho svolto bene questi esercizi sulle equazioni fratte? Nella scheda a destra sono quelle che ho fatto..potete dirmi dove ho sbagliato e che voto mi dareste se fosse un compito? Ah la 1b l'ho fatta bene e non l'ho scritta. Per favore aiutatemiii

[nRT]

Ciao,
i calcoli li hai fatti correttamente, brava! :)
Presta attenzione quando arrivi alla fine:

[math]ax = a-3 \\[/math]

In realtà non è necessario discutere se

[math]a-3[/math]

sia uguale a, o diverso da,

[math]0[/math]

.
È necessario invece discutere se

[math]a[/math]

sia uguale a, o diverso da,

[math]0[/math]

.
Cerchiamo di capire il perché, così non dobbiamo ricordare nessun procedimento a memoria, ma possiamo ragionarci ogni volta che troviamo un passaggio simile ;)

La nostra soluzione sarebbe:

[math]x = \frac{a-3}{a} \\[/math]

Abbiamo diviso per

[math]a[/math]

, quindi abbiamo imposto che

[math]a[/math]

sia diverso da zero.
Quindi, se

[math]a[/math]

diverso da zero la soluzione è quella che abbiamo scritto.
E se è uguale? Sostituiamo

[math]a = 0[/math]

nel passaggio precedente:

[math]
ax = a - 3 \\
0 = - 3 \\
[/math]

impossibile.


Quindi l'unica soluzione è:

[math]x = \frac{a-3}{a} \land a\neq 0 \\[/math]

Infatti, quando

[math]a = 3[/math]

si ha che

[math]x = 0[/math]

(La condizione che avevi posto ti faceva perdere questa soluzione.) Mentre se

[math]a = 0[/math]

non c'è soluzione.



Per la seconda equazione, una volta arrivati alla soluzione, verifichiamo che tutto funzioni.
Arriviamo a:

[math]x = a[/math]

Ci rendiamo conto che l'equazione ha senso solo se

[math]a \neq 0[/math]

. Quindi possiamo specificare:

[math]x = a \land a \neq 0[/math]

Spero ti sia stato d'aiuto. Se hai qualche dubbio o domanda chiedi pure :)
Ciao