Esercizi di scomposizione in fattori

[Katy03]

Ho i due esercizi che non capisco come si fanno a scomporli.

[math]3x^5 - 81x^2[/math]

- Risultato del libro:

[math]3x^2(x-3)(x^2+3x+9)[/math]

[math](3x+1/2y)^2+3x+1/2y[/math]

- risultato libro:

[math](3x+1/2y)(3x+1/2y+1)[/math]

[nRT]

Ciao,
ecco come possiamo fare:

[math]3x^5 - 81x^2 \\[/math]

Raccogliamo tutto quello che abbiamo in comune:

[math]3x^2(x^3 - 3^3) \\[/math]

Il secondo fattore è una differenza di cubi:

[math]3x^2(x-3)(x^2+3x+9) \\[/math]

2. Il secondo con un po' di occhio si può fare a mente ;) . Vediamo il passaggio da fare:

[math]\left( 3x + \frac{1}{2}y \right)^2 + 3x + \frac{1}{2}y \\[/math]

Dividiamo il quadrato in due fattori:

[math]\left( 3x + \frac{1}{2}y \right) \left( 3x + \frac{1}{2}y \right) + 3x + \frac{1}{2}y
[/math]

Ora, avendo fuori dalle parentesi

[math]3x + \frac{1}{2}y[/math]

e osservando che lo stesso polinomio è all'interno delle parentesi possiamo chiederci se è lecito raggrupparlo. La risposta è sì: se moltiplichiamo l'interno delle parentesi per 1 otteniamo

[math]3x + \frac{1}{2}y[/math]

. Ecco perché possiamo giungere alla soluzione:

[math]\left( 3x + \frac{1}{2}y \right) \left( 3x + \frac{1}{2}y + 1 \right)[/math]

Ricontrolliamo facendo la moltiplicazione tra i monomi del primo fattore e i monomi del secondo fattore:
Il primo (del primo fattore) per il primo (del secondo fattore)
+ il secondo (...) per il primo (...)
+ il primo per il secondo
+ il secondo per il secondo
ci dà il quadrato
+ il primo per il terzo ci dà

[math]3x[/math]

+ il secondo per il terzo ci dà

[math]\frac{1}{2}y[/math]

tutto torna!


Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure. :)
Ciao

[Katy03]

Grazie mille per l'aiuto, molto chiaro. :victory