Esercizi di calcolo combinatorio (con qualcosa di probabilità).
Salve, avrei bisogno che qualcuno mi aiutasse, confermandomi che ho svolto correttamente i seguenti esercizi o indicandomi dove ho sbagliato:
1) Dobbiamo intervistare 5 persone diverse fra 12 che hanno partecipato ad una vacanza all'estero organizzata da una certa agenzia di viaggi. Tutti i possibili modi con cui possiamo scegliere gli intervistati sono:
A= 95 040
B= 3 991 680
C= 792
D= 120
E= 5544.
La risposta è $C=((12),(5))=792$
2) Si collocano 8 statuette raffiguranti biancaneve ed i sette nani su un muretto di un giardino. I possibili modi con cui possono essere collocate sono:
A=5040
B=8
C=56
D=40 320
E=20 160
La risposta è $D=40 320=8!$
3) Un bambino colora di bianco o rosso o verde 5 quadratini che ha disegnato. I possibili modi con i quali il bambino li può colorare indipendentemente dall'ordine sono:
A=42
B=60
C=10
D=125
E=21
La risposta è $E=21=((5+3-1),(5))=((7),(5)) =21$
4)In una stazione autostradale ci sono 12 uscite abilitate abilitate per il pagamento. Otto sono aperte e quattro chiuse. Il numero di modi con cui le uscite si possono presentare sono:
A=495
B=11880
C=336
D=1320
E=8640
$A=495=(12!)/(8!*4!)$
5)Si usano gli elementi dell'insieme $M={x,y,z,t}$ e le 10 cifre per formare sigle da 6 elementi, sapendo che i primi due posti sono formati da lettere anche ripetute ed i successivi 4 da cifre diverse, le sigle che si possono formare sono:
A=160 000
B=80 640
C=120 000
D=60 480
E=3 360
La risposta è $B=4^2*10*9*8*7$
6)Data la potenza (x-3y^2)^5, il terzo termine dello sviluppo è:
A=$90x^3y^4$
B=$-15x^4y^2$
C=$-30x^3y^4$
D=$450x^3y^4$
E=$180x^4y^2$
La risposta è $A=90x^3y^4=((5),(2))*(x)^(5-2)*(-3y^2)^2$
7)Un'urna contiene 5 palline bianche e 3 nere non distinguibili al tatto. La probabilità che, estraendo contemporaneamente tre palline, esse siano una bianca e due nere è:
A=$15/32$
B=$15/28$
C=$15/56$
D=$17/32$
E=$5/56$
La mia risposta è: $C=15/56=(((5),(1))*((3),(2)))/(((8),(3)))$
8)Una disposta a scommettere 34 € per ottenere, in caso di vittoria della squadra di calcio per cui fa il tifo, 50 €. Tale persona ha valutato la probabilità di vittoria:
A=$8/25$
B=$17/25$
C=$17/42$
D=$8/17$
E=$25/42$
La mia risposta è $B=17/25=34/50$
9) La soluzione dell'equazione:
$D'_(x,3)-2*x*D'_(x,2)+16x=0$ è:
A) $+-4$
B) $+4$
C) $-4$
D) $0$
E) $+16$
La mia risposta è B.
1) Dobbiamo intervistare 5 persone diverse fra 12 che hanno partecipato ad una vacanza all'estero organizzata da una certa agenzia di viaggi. Tutti i possibili modi con cui possiamo scegliere gli intervistati sono:
A= 95 040
B= 3 991 680
C= 792
D= 120
E= 5544.
La risposta è $C=((12),(5))=792$
2) Si collocano 8 statuette raffiguranti biancaneve ed i sette nani su un muretto di un giardino. I possibili modi con cui possono essere collocate sono:
A=5040
B=8
C=56
D=40 320
E=20 160
La risposta è $D=40 320=8!$
3) Un bambino colora di bianco o rosso o verde 5 quadratini che ha disegnato. I possibili modi con i quali il bambino li può colorare indipendentemente dall'ordine sono:
A=42
B=60
C=10
D=125
E=21
La risposta è $E=21=((5+3-1),(5))=((7),(5)) =21$
4)In una stazione autostradale ci sono 12 uscite abilitate abilitate per il pagamento. Otto sono aperte e quattro chiuse. Il numero di modi con cui le uscite si possono presentare sono:
A=495
B=11880
C=336
D=1320
E=8640
$A=495=(12!)/(8!*4!)$
5)Si usano gli elementi dell'insieme $M={x,y,z,t}$ e le 10 cifre per formare sigle da 6 elementi, sapendo che i primi due posti sono formati da lettere anche ripetute ed i successivi 4 da cifre diverse, le sigle che si possono formare sono:
A=160 000
B=80 640
C=120 000
D=60 480
E=3 360
La risposta è $B=4^2*10*9*8*7$
6)Data la potenza (x-3y^2)^5, il terzo termine dello sviluppo è:
A=$90x^3y^4$
B=$-15x^4y^2$
C=$-30x^3y^4$
D=$450x^3y^4$
E=$180x^4y^2$
La risposta è $A=90x^3y^4=((5),(2))*(x)^(5-2)*(-3y^2)^2$
7)Un'urna contiene 5 palline bianche e 3 nere non distinguibili al tatto. La probabilità che, estraendo contemporaneamente tre palline, esse siano una bianca e due nere è:
A=$15/32$
B=$15/28$
C=$15/56$
D=$17/32$
E=$5/56$
La mia risposta è: $C=15/56=(((5),(1))*((3),(2)))/(((8),(3)))$
8)Una disposta a scommettere 34 € per ottenere, in caso di vittoria della squadra di calcio per cui fa il tifo, 50 €. Tale persona ha valutato la probabilità di vittoria:
A=$8/25$
B=$17/25$
C=$17/42$
D=$8/17$
E=$25/42$
La mia risposta è $B=17/25=34/50$
9) La soluzione dell'equazione:
$D'_(x,3)-2*x*D'_(x,2)+16x=0$ è:
A) $+-4$
B) $+4$
C) $-4$
D) $0$
E) $+16$
La mia risposta è B.
Risposte
La 6 non lo so....
Le altre sono corrette.
Anche se per per la 8 ho un dubbio.
Il mio dubbio riguarda "ottenere 50 euro".
Se per ottenere si intende "vincere" allora va bene $17/25$.
Se invece si intende "incassare" allora il valore corretto sarebbe $25/17$
Le altre sono corrette.
Anche se per per la 8 ho un dubbio.
Il mio dubbio riguarda "ottenere 50 euro".
Se per ottenere si intende "vincere" allora va bene $17/25$.
Se invece si intende "incassare" allora il valore corretto sarebbe $25/17$
Perfetto grazie.
Il testo della otto dice ottenere. Io ho interpretato così. Per la 6 provo a sviluppare con derive, prima non mi era venuto in mente.
Il testo della otto dice ottenere. Io ho interpretato così. Per la 6 provo a sviluppare con derive, prima non mi era venuto in mente.
Ma se il valore fosse $25/17$ allora significherebbe che la probabilità è stata valutata più di 1. Credo che qualcosa non vada bene.
Hai ragione!!
Scrivevo probabilità, ma pensavo alle quote delle scommesse....
Scrivevo probabilità, ma pensavo alle quote delle scommesse....
La $6$ è corretta, si calcola facilmente utilizzando il Triangolo di Tartaglia. E lo è anche la $8$, a mio parere.
Ciao.
Marco
Ciao.
Marco
Se non vi dispiace, avrei bisogno di aiuto con un ulteriore esercizio:
Nell'ipotesi di giocare tre numeri su una ruota al gioco del lotto, si calcoli la probabilità di:
a) fare ambo.
b) vincere con un estratto.
Come potrei ragionare per risolverlo?
Nell'ipotesi di giocare tre numeri su una ruota al gioco del lotto, si calcoli la probabilità di:
a) fare ambo.
b) vincere con un estratto.
Come potrei ragionare per risolverlo?
Se ti è più facile, prova a pensare ad un'urna contenente 3 palline rosse e 87 palline gialle.
Qual è la probabilibiltà che estraendone 5 (senza reimmissione), se ne trovi (esattamente) 1 rossa?
$3/90*87/89*86/88*85/87*84/86*(5!)/(4!)=0,151941$
Per l'ambo il ragionamento è simile.
Qual è la probabilibiltà che estraendone 5 (senza reimmissione), se ne trovi (esattamente) 1 rossa?
$3/90*87/89*86/88*85/87*84/86*(5!)/(4!)=0,151941$
Per l'ambo il ragionamento è simile.
Alla luce di questa rilettura del problema mi risulta certamente più semplice, dunque:
$a=(((87),(3))*((3),(2)))/(((90),(5)))=85/(6*89*22)=85/11748$
$b=(((87),(4))*((3),(1)))/(((90),(5)))=(85*7)/(2*89*22)=595/3916$
Sono le risposte finali.
Grazie.
$a=(((87),(3))*((3),(2)))/(((90),(5)))=85/(6*89*22)=85/11748$
$b=(((87),(4))*((3),(1)))/(((90),(5)))=(85*7)/(2*89*22)=595/3916$
Sono le risposte finali.
Grazie.
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