Esercizi con poligoni

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1)Dimostra che in un pentagono le due diagonali uscenti da un vertice dividono l'angolo in tre parti congruenti.
2)Disegna pentagono regolare abcde iscritto in una circonferenza. Conduci ogni apotema e prolungalo fino a incontrare la conferenza nei punti A' B' C' D' E'.
dimostra che:
a) il Pentagono A' B' C' D' E' è CONGRUENTE al Pentagono abcd.
b)congiungendo i vertici di due Pentagoni si ottiene un decadono regolare


Aiuto!!!

[Studente Anonimo]

Ciao,
1)
Sappiamo che la somma degli angoli interni di un pentagono è 540, poiché la somma degli angoli interni di un poligono è data dalla seguente relazione:
180×(l-2)
dove l è il numero dei lati.

Quindi, essendo il pentagono regolare, ogni angolo sara':
540 : 5 = 108.

Ora tracciamo una delle due diagonali.
Notiamo che all'interno del pentagono si sono formati un quadrilatero e un triangolo.
Consideriamo il triangolo;esso e' isoscele poiché due lati sono i due lati del pentagono che, essendo regolare, saranno congruenti.
L'angolo al vertice sarà di 108, pertanto gli angoli alla base, saranno:
(180-108 ) :2 = 36.
Dunque tracciamo l'altra diagonale.
Analogamente il triangolo sul pentagono avrà anch'esso un angolo di 36.
Quindi, anche l'angolo del triangolo al centro, sarà anch'esso di 36.
Pertanto le due diagonali uscenti da un vertice dividono l'angolo in tre parti congruenti.

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Ok riesci a dirmi per il secondo problema?
Grazie mille.